Question

【題目】某水果連鎖店銷售某種熱帶水果，其進(jìn)價(jià)為20元/千克．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：該水果的日銷量（千克）與售價(jià)（元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少元/千克時(shí)，當(dāng)日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

（3）由于某種原因，該水果進(jìn)價(jià)提高了元/千克（），物價(jià)局規(guī)定該水果的售價(jià)不得超過(guò)40元/千克，該連鎖店在今后的銷售中，日銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若日銷售最大利潤(rùn)是元，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）售價(jià)為元/千克時(shí)，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大是元（3）

【解析】

（1）依題意設(shè)y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意得列函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）由圖象可知是的一次函數(shù)：

設(shè)，則

解得，∴

（2）設(shè)售價(jià)為元/千克時(shí)，日銷售利潤(rùn)為元，

∴，

∵，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，

∴當(dāng)時(shí)，（元）

答：售價(jià)為元/千克時(shí)，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大是元．

（3）根據(jù)題意得，w=（x-20-m）（-2x+160）=-2x2+（200+2m）x-3200-160m，
∵對(duì)稱軸x= ，
∴①當(dāng)時(shí)（舍），②當(dāng)時(shí)，x=40時(shí)，w取最大值為1280，
解得：m=4.