【題目】小盛和麗麗在學(xué)完了有理數(shù)后做起了數(shù)學(xué)游戲

1)規(guī)定用四個(gè)不重復(fù)(絕對(duì)值小于)的正整數(shù)通過加法運(yùn)算后結(jié)果等于

小盛:;麗麗:,問是否還有其他的算式,如果有請(qǐng)寫出來一個(gè),如果沒有,請(qǐng)簡單說明理由;

2)規(guī)定用四個(gè)不重復(fù)(絕對(duì)值小)的整數(shù)通過加法運(yùn)算后結(jié)果等

小盛:;麗麗:;請(qǐng)根據(jù)要求再寫出一個(gè)與他們不同的算式.

3)用(2)中小盛和麗麗的算式繼續(xù)排列下去組成一個(gè)數(shù)列,使相鄰的四個(gè)數(shù)的和都等于,小盛:,,

麗麗:,,,,

______;_______.求麗麗寫出的數(shù)列的前項(xiàng)的和.

【答案】1)沒有,理由見解析;(2(答案不唯一);(3,;數(shù)列的前項(xiàng)和為

【解析】

1)由于1+2+3+4=10,要和為12,在此基礎(chǔ)上加2,由此思考得出結(jié)論;
2)可在-2-3+8+9=12上變化兩個(gè)數(shù)試試;
3)能過和為12計(jì)算,便可得x,y,麗麗寫出的數(shù)每4個(gè)數(shù)為一組依次重復(fù)出現(xiàn),按此規(guī)律得前4組數(shù)有16項(xiàng)其和為12×4,再加上第5組的前3個(gè)數(shù)便可得前19項(xiàng)的和.

解:(1)沒有其他算式了,

四個(gè)小于不同的正整數(shù)最小的和為,要想得到和為,需要加,

則任何兩個(gè)數(shù)加或者任意一個(gè)數(shù)加,

又因?yàn)閿?shù)字不能重復(fù),

所以只能在4+1,3+2,或4+2;

故符合條件的算式有,;只有兩個(gè)

2)由題意可得:;

3)由題意得,x=12--3+8+9=-2;
y=12-0+8+7=-3
由題意知,麗麗寫出的數(shù)每4個(gè)數(shù)(-30,8,7)為一組依次重復(fù)出現(xiàn),
19÷4=4…3
∴麗麗寫出的數(shù)列的前19項(xiàng)的和=12×4+-3+0+8=53

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,半徑OA=4.將扇形AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊,點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)C處,折痕交OA于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為_______

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)Mn),點(diǎn)N,n),交y軸于點(diǎn)A

1)求ab滿足的關(guān)系式;

2)若拋物線上始終存在不重合的PQ兩點(diǎn)(PQ的左邊)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

①求a的取值范圍;

②若點(diǎn)A,PQ三點(diǎn)到直線l:的距離相等,求線段PQ長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征,其中流量q(輛/小時(shí))指單位時(shí)間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度v(千米/小時(shí))指通過道路指定斷面的車輛速度,密度k(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù).

為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng),測得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

速度v(千米/小時(shí))

……

5

10

20

32

40

48

……

流量q(輛/小時(shí))

……

550

1000

1600

1792

1600

1152

……

1)根據(jù)上表信息,下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中,刻畫q,v關(guān)系最準(zhǔn)確的是___________.(只填上正確答案的序號(hào))

q=90v+100;②q=;③q=2v2+120v

2)請(qǐng)利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí),流量達(dá)到最大?最大流量是多少?

3)已知q,v,k滿足q=vk,請(qǐng)結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題.

①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示,當(dāng)18≤v≤28該路段不會(huì)出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象.試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時(shí),該路段不會(huì)出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象;

②在理想狀態(tài)下,假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等,當(dāng)d=25米時(shí)請(qǐng)求出此時(shí)的速度v

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)求n的值;

(2)若該校學(xué)生共有1200人,試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù);

(3)若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,二次函數(shù)(其中,是常數(shù),為正整數(shù))

1)若經(jīng)過點(diǎn)的值.

2)當(dāng),若軸有公共點(diǎn)時(shí)且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為非零的整數(shù),確定的值;

3)在(2)的條件下將的圖象向下平移個(gè)單位,得到函數(shù)圖象,求的解析式;

4)在(3)的條件下,將的圖象在軸下方的部分沿軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,請(qǐng)結(jié)合新的圖象解答問題,若直線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果連鎖店銷售某種熱帶水果,其進(jìn)價(jià)為20/千克.銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):該水果的日銷量(千克)與售價(jià)(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)售價(jià)為多少元/千克時(shí),當(dāng)日銷售利潤最大,最大利潤為多少元?

3)由于某種原因,該水果進(jìn)價(jià)提高了/千克(),物價(jià)局規(guī)定該水果的售價(jià)不得超過40/千克,該連鎖店在今后的銷售中,日銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若日銷售最大利潤是元,請(qǐng)直接寫出的值.

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【題目】如圖,已知以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過A,B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,D為弧BE的中點(diǎn),連接AD交OE于點(diǎn)F,若AC=FC

(Ⅰ)求證:AC是O的切線;

(Ⅱ)若BF=5,DF=,求O的半徑.

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【題目】已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上,OP=2,移動(dòng)直角三角板,兩邊分別交射線OA,OB與點(diǎn)C,D.

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)C、D都不與點(diǎn)O重合時(shí),求證:PC=PD

2)聯(lián)結(jié)CD,交OME,設(shè)CD=xPE=y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)如圖,若三角板的一條直角邊與射線OB交于點(diǎn)D,另一直角邊與直線OA,直線OB分別交于點(diǎn)C,F,且△PDF與△OCD相似,求OD的長.

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