如圖所示，等邊三角形△ABC中，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于點(diǎn)O，F(xiàn)M是BO的垂直平分線，與BC相交于點(diǎn)F，GN是CO的垂直平分線，與BC相交于點(diǎn)G，中點(diǎn)分別是M、N求證：BF＝FG＝GC．

答案：
解析：

　　證明：如圖所示，連接OF、OG．

　　∵△ABC是等邊三角形，

　　∴∠ABC＝∠ACB＝．

　　∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，

　　∴∠OBF＝∠OCG＝，

　　∵FM是BO的垂直平分線，

　　∴BF＝OF，∴∠BOF＝∠OBF＝．

　　∵∠OFG是△OBF的外角，

　　∴∠OFG＝∠OBF＋∠BOF＝．

　　∵GN是CO的垂直平分線，

　　∴CG＝OG，∴∠COG＝∠OCG＝．

　　∵∠OGF是△OGC的外角，

　　∴∠OGF＝∠COG＋∠GCO＝，

　　∴△OFG是等邊三角形．

　　∴FG＝OF＝OG，OF＝BF，OG＝CG

　　∴BF＝FG＝CG．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為2，點(diǎn)P和Q分別從A和C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，做勻速運(yùn)動，且它們的速度相同．點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動，點(diǎn)Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，設(shè)PQ與直線AC相交于點(diǎn)D，作PE⊥AC于E，當(dāng)P和Q運(yùn)動時(shí)，線段DE的長是否改變？證明你的結(jié)論．

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（2013•恩施州）如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，等邊三角形ABC的邊長是6，點(diǎn)P在邊AB上，點(diǎn)Q在BC的延長線上，且AP=CQ，設(shè)PQ與AC相交于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)∠DQC=30°時(shí)，求AP的長．
（2）作PE⊥AC于E，求證：DE=AE+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為a，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以
a
2
為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求
DE
，
EF
，
FD
圍成的圖形面積S（圖中陰影部分）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，等邊三角形ABC，點(diǎn)D為其內(nèi)部一點(diǎn)，△BDC旋轉(zhuǎn)后與△AEC重合，請判斷△DCE的形狀為
等邊三角形
等邊三角形
．

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