【題目】如圖所示,D、E分別是△ABC的邊BC、AC上的點(diǎn),且AB=AC,AD=AE.

(1)若∠BAD=20°,則∠EDC= °.

(2)若∠EDC=20°,則∠BAD= °.

(3)設(shè)∠BAD=α,EDC=β,你能由(1)(2)中的結(jié)果找到α、β間所滿足的關(guān)系嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)10°;(2)40°;(3)α=2β .

【解析】

問(wèn)題即是弄清∠CDE與∠BAD、∠DAE、∠ADE的大小關(guān)系,通過(guò)等邊對(duì)等角及外角與內(nèi)角的關(guān)系探索求解.

:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,

∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,

又∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠EDC,

∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD,

即∠C+∠EDC+∠EDC=∠B+∠BAD,

∴2∠EDC=∠BAD,

BAD=20°

∴∠EDC=10;

(2) ∵AB=AC,∴∠B=∠C,

∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,

又∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠EDC,

∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD,

即∠C+∠EDC+∠EDC=∠B+∠BAD,

∴2∠EDC=∠BAD,

EDC=20°

BAD=40°

(3)設(shè)∠BAD=α,EDC=β,則,α=2β.

證明:∵AB=AC,

∴∠B=C,

又∵∠ADC=BAD+B ,

∴∠ADC=BAD+C……①,

AD=AE,

∴∠ADE=AED,

∵∠ADC=EDC+ADE,

∴∠ADC=EDC+AED,

又∵∠AED=EDC+C,

∴∠ADC=EDC+EDC+C=2EDC+C……②,

由①②得:∠BAD+C=2EDC+C,

所以:∠BAD=2EDC,

結(jié)論:α=2β.

故答案為(1)10°;(2)40°;(3)α=2β.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為( 。

A. B. C. 1 D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,5)、B(1,0)、C(4,0).

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1,并寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)y軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的周長(zhǎng)最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,己知為等腰三角形且面積為,滿足條件的點(diǎn)有( )

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知Rt△ABC, ∠C=90°,CD 是AB邊上的高, AC=4cm,BC=3cm,以點(diǎn)C為圓心作⊙C,使A、B、D三點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi),且至少有一個(gè)在圓外,則⊙C半徑r范圍是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線a,bc表示三條公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有_________處。(填數(shù)字)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇,花壇上底米,下底米,上下底相距米,在兩腰中點(diǎn)連線(虛線)處有一條橫向甬道,上下底之間有兩條縱向甬道,各甬道的寬度相等.設(shè)甬道的寬為米.

用含的式子表示橫向甬道的面積;

當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí),求甬道的寬;

根據(jù)設(shè)計(jì)的要求,甬道的寬不能超過(guò)米.如果修建甬道的總費(fèi)用(萬(wàn)元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系,比例系數(shù)是,花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元,那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí),所建花壇的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)探索發(fā)現(xiàn)

如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,△ABD△ADC面積分別記為S1S2,試判斷的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(2)閱讀分析

小東遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖2,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,射線AMBC于點(diǎn)D,點(diǎn)EFAM上,且∠CEM=BFM=90°,試判斷BF,CE,EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

小東利用一對(duì)全等三角形,經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得以解決.

填空:①圖2中的一對(duì)全等三角形為_________;

BF,CE,EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________________.

(3)類比探究

如圖3,在四邊形ABCD中,AB=AD,ACBD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F在射線AC上,且∠BCF=DEF=BAD.

判斷BC,DECE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

②若OD=3OB,△AED的面積為2,直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).

(1)在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形A1B1C1;

(2)在y軸上找出一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在平面直角坐標(biāo)系中,找出一點(diǎn)A2,使A2BCABC關(guān)于直線BC對(duì)稱,直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案