【題目】如圖,直線ykx3經(jīng)過點B(-,2),且與 x 軸交于點A.將拋物線 沿 x 軸作左右平移,記平移后的拋物線為C,其頂點為P.

(1)求∠OAB 的度數(shù);

(2)拋物線與直線 ykx3相交于 M,N兩點,求△MON的面積.

(3)在拋物線平移過程中,將△PAB 沿直線 AB 翻折得到△DAB,點D 能否落在拋物線C 上?如能,求出此時拋物線C 頂點P 的坐標(biāo);如不能,說明理由.

【答案】(1)30°(2) (3)(3,0)

【解析】分析:(1)B在直線AB,所以把B點坐標(biāo)代入解析式即可求出未知數(shù)的值,進(jìn)而求出其解析式.根據(jù)直線解析式可求出A點的坐標(biāo)及直線與y軸交點的坐標(biāo),根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出∠BAO的度數(shù).
(2)設(shè)聯(lián)立消去y,得到,則,,即可求得.

(3)根據(jù)特殊角求出D點的坐標(biāo)表達(dá)式,將表達(dá)式代入解析式,看能否計算出P點坐標(biāo),若能,則D點在拋物線C上.反之,不在拋物線上.

詳解:(1)∵點B在直線AB,求得b=3,

∴直線AB,

A,0),即OA=

當(dāng)時,直線AB軸交于點

.

(2) 設(shè)

聯(lián)立消去y,得到,則,,

y軸相交于(0,3)

(3)假設(shè)點D落在拋物線C上,

不妨設(shè)此時拋物線頂點P(t,0),則拋物線C:,AP=+ t,

連接DP,作DMx軸,垂足為M.由已知,得PAB≌△DAB,

又∠BAO=30°,∴△PAD為等邊三角形.PM=AM

,

.

∵點D落在拋物線C上,

當(dāng)時,此時點P,點P與點A重合,不能構(gòu)成三角形,不符合題意,舍去.所以點P為(,0)

∴當(dāng)點D落在拋物線C上頂點P為(,0). 

練習(xí)冊系列答案
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2)表②,表③中的的和是_____;

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【題目】拋物線y=ax2+bx+3a0)經(jīng)過點A1,0),B0),且與y軸相交于點C

(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

(2)求∠ACB的度數(shù);

(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標(biāo).

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【題目】如圖1所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交A(1,4),B(-4,c)兩點,

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;

(2)Px軸上一動點,使|PA-PB|的值最大,求點P的坐標(biāo)及PAB的面積;

(3)如圖2所示,MN都在直線AB,M、N分別作y軸的平行線交雙曲線于EF,設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為mn,, ,請?zhí)骄?/span>,當(dāng)m、n滿足什么關(guān)系時,ME=NE.

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(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?

(2)預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?

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