如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論:

①△BDF和△CEF都是等腰三角形;

②DE=BD+CE;

③△ADE的周長等于AB與AC的和;

④BF=CF.

其中正確的結(jié)論是( )

A.①②③ B.①②③④ C.①② D.①

 

A

【解析】

試題分析::∵DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,∵BF是∠ABC的平分線,CF是∠ACB的平分線,∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB,∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,∴△DFB,△FEC都是等腰三角形.∴DF=DB,F(xiàn)E=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC,∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.綜上所述,命題①②③正確.故答案為①②③.

考點(diǎn):1.等腰三角形的判定與性質(zhì);2.平行線的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
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一個(gè)袋中有a只紅球,b只紅球,它們除顏色不同外,其它均相同,若從中摸出一個(gè)球是紅球的概率為 。

 

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(2)求△ABC的外接圓⊙O的直徑

 

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A.矩形的對稱性

B.矩形的四個(gè)角都是直角

C.三角形的穩(wěn)定性

D.兩點(diǎn)之間線段最短

 

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如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上,點(diǎn)A、D在直線BE的兩側(cè),AB∥DE,BF=CE,請?zhí)砑右粋(gè)適當(dāng)?shù)臈l件: ,使得AC=DF.

 

 

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(6分)如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD,

(1)證明:Rt△BCE≌Rt△DCF;

(2)若AB=21,AD=9, BC=CD=10,求AC的長.

 

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