Question

如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AE與DF相交于H，則FH：DH=（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  1

  8

• D．

  1

  8

Answer 1

分析：首先根據(jù)平行四邊形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，易知EF=14AD．再利用平行四邊形的性質(zhì)證得△DAH∽△FEH，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求得AH：HE的值．

解答：解：∵E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，
∴EF=

1

4

BC=

1

4

AD，
∵平行四邊形ABCD中，
∴∠DAH=∠FEH，∠ADH=∠EFH，
∴△DAH∽△FEH，
∴FH：HD=EF：AD=1：4，
即FH：HD=1：4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)定理．