【題目】如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點A′處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，若矩形紙片的寬AB=4，則折痕BM的長為( )

A.B.C.8D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)可得BE=AB，A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′，可得∠EA′B=30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠EBA′=60°，進而可得∠ABM=30°，在Rt△ABM中，利用∠ABM的余弦求出BM的長即可.

∵對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，AB=4，

∴BE=AB=2，∠BEF=90°，

∵把紙片展平，再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點A’處，并使折痕經(jīng)過點B，

∴A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′，

∴∠EA′B=30°，

∴∠EBA′=60°，

∴∠ABM=30°，

∴在Rt△ABM中，AB=BMcos∠ABM，即4=BMcos30°，

解得：BM=，

故選A.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：兩條長度相等，且它們所在的直線互相垂直的線段，我們稱其互為“等垂線段”．

知識應(yīng)用：在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE<AC， ∠ACB=∠AED=90°，連接BD，點P是線段BD的中點，連接PC，PE．

（1）如圖1，當AE在線段AC上時，線段PC與線段PE是否互為“等垂線段”？請說明理由．

（2）如圖2，將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D落在AB邊上，請說明線段PC與線段PE互為“等垂線段”．

拓展延伸：（3）將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)150°，若BC=3，DE=1，求PC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解密數(shù)學魔術(shù)：魔術(shù)師請觀眾心想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個數(shù)．

（1）如果小玲想的數(shù)是，請你通過計算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果；

（2）如果小明想了一個數(shù)計算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為85，那么魔術(shù)師立刻說出小明想的那個數(shù)是：__________；

（3）觀眾又進行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù)．若設(shè)觀眾心想的數(shù)為，請你按照魔術(shù)師要求的運算過程列代數(shù)式并化簡，再用一句話說出這個魔術(shù)的奧妙．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點C為直徑BA的延長線上一點，CD切⊙O于點D，

（Ⅰ）如圖①，若∠CDA=26°，求∠DAB的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖②，過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若⊙O的半徑為3，BC=10，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防新冠肺炎，某藥店銷售甲、乙兩種防護口罩，已知甲口罩每袋的售價比乙口罩多5元，小明從該藥店購買了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花費115元．

（1）求該藥店甲、乙兩種口罩每袋的售價分別為多少元？

（2）根據(jù)消費者需求，藥店決定用不超過8000元購進甲、乙兩種口罩共400袋．已知甲口罩每袋的進價為22.2元，乙口罩每袋的進價為17.8元，要使藥店獲利最大，應(yīng)該購進甲、乙兩種口罩各多少袋，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（m，3）、B（6，n）在雙曲線y＝（x＞0）上，直線y＝ax+b經(jīng)過A、B兩點，并與x軸、y軸分別相交手C、D兩點，已知S△OAB＝8．

（1）求雙曲線y＝的函數(shù)表達式；

（2）求△COD的周長；

（3）直接寫出不等式-ax＞b的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，以為直徑的交于點，．

（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：；

（3）在上取一點，若，，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，射線AM上有一點B，AB＝6．點C是射線AM上異于B的一點，過C作CD⊥AM，且CD＝AC．過D點作DE⊥AD，交射線AM于E. 在射線CD取點F，使得CF＝CB，連接AF并延長，交DE于點G．設(shè)AC＝3x．

（1） 當C在B點右側(cè)時，求AD、DF的長．(用關(guān)于x的代數(shù)式表示)

（2）當x為何值時，△AFD是等腰三角形．

（3）若將△DFG沿FG翻折，恰使點D對應(yīng)點落在射線AM上，連接，．此時x的值為 （直接寫出答案）

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