已知:如圖,點(diǎn)A、C、D、B在同一條直線上,AC=DB,AE=BF,DE⊥AE于點(diǎn)E,CF⊥BF于點(diǎn)F,
求證:DE∥CF.
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定
專題:證明題
分析:求出∠E=∠F=90°,AD=BC,根據(jù)HL證Rt△AED≌Rt△BFC,推出∠EDA=∠FCB,根據(jù)平行線的判定推出即可.
解答:證明:∵DE⊥AE,CF⊥BF,
∴∠E=∠F=90°,
∵AC=BD,
∴AC+CD=BD+CD,
∴AD=BC,
在Rt△AED和Rt△BFC中,
AD=BC
AE=BF

∴Rt△AED≌Rt△BFC(HL),
∴∠EDA=∠FCB,
∴DE∥CF.
點(diǎn)評:本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有定理HL,全等三角形的性質(zhì)是:全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.
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