【題目】如圖,已知AMBN,A60°,點P是射線AM上一動點(A不重合)BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C、D.

(1)求∠CBD的度數(shù);

(2)當點P運動時,∠APB∶∠ADB的度數(shù)比值是否發(fā)生變化?若不變,請求出這個比值;若變化,請找出變化規(guī)律;

(3)當點P運動到使∠ACBABD時,求∠ABC的度數(shù).

【答案】(1)60°;(2不變,APB∶∠ADB21.,理由見解析;(3ABC30°

【解析】1)由平行線的性質(zhì)可求得∠ABN,再根據(jù)角平分線的定義和整體思想可求得∠CBD

2)由平行線的性質(zhì)可得∠APB=PBN,ADB=DBN,再由角平分線的定義可求得結(jié)論;

3)由平行線的性質(zhì)可得到∠ACB=CBN,結(jié)合條件可得到∠DBN=ABC,且∠ABC+DBN=60°,可求得∠ABC的度數(shù).

解:(1)AMBN,A60°,

∴∠ABN180°60°120°,

∴∠ABPPBN120°.

BC平分∠ABP,BD平分∠PBN

∴∠ABP2CBP,PBN2DBP

2CBP2DBP120°,

∴∠CBDCBPDBP60°.

(2)不變APB∶∠ADB21.理由如下,

AMBN,

∴∠APBPBN,ADBDBN.

BD平分∠PBN

∴∠PBN2DBN,

∴∠APB∶∠ADB21.

(3)AMBN,

∴∠ACBCBN,

當∠ACBABD時,

則有∠CBNABD,

∴∠ABCCBDCBDDBN

∴∠ABCDBN.

(1)可知∠ABN120°,CBD60°

∴∠ABCDBN60°,

∴∠ABC30°.

練習(xí)冊系列答案
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小明家

爺爺家

屋頂收集雨水的面積/m2

160

120

蓄水池的容積/ m3

50

13

蓄水池已有水的量/ m3

34

11.5

氣象預(yù)報即將會下雨,為了收集盡可能多的雨水,下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的

水注入小明家的蓄水池?

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【題目】如圖,已知ABPNCD.

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(2)若∠ABC42°CPN155°,求∠BCP的度數(shù).

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【題目】云南地區(qū)地震發(fā)生后,市政府籌集了必需物資120噸打算運往災(zāi)區(qū),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運載能力和運費如下表所示:(假設(shè)每輛車均滿載)

(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送,需運費8200元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?

(2)為了節(jié)省運費,市政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送,已知它們的總輛數(shù)為14輛,你能求出這三種車型分別有多少輛嗎?此時的運費又是多少元?

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【題目】一張如圖1的長方形鐵皮,四個角都剪去邊長為30厘米的正方形,再四周折起,做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2,鐵盒底面長方形的長是4a(cm),寬是3a(cm),這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積.

(1)請用a的代數(shù)式表示圖1中原長方形鐵皮的面積;

(2)若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆,每元錢可漆的面積為(cm2),則油漆這個鐵盒需要多少錢(用a的代數(shù)式表示)?

(3)鐵盒的底面積是全面積的幾分之幾(用a的代數(shù)式表示)?若鐵盒的底面積是全面積的,求a的值;

(4)是否存在一個正整數(shù)a,使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍?若存在,請求出這個a,若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖①、②、③、○n、…、M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點,且BM=CN,連接OM、ON.

(1)求圖①中∠MON的度數(shù);

(2)圖②中∠MON的度數(shù)是_________,圖③中∠MON的度數(shù)是___________;

(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).

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