【題目】如圖,矩形的頂點(diǎn),分別在軸和軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn),且與交于點(diǎn),連接.
(1)求的值及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且相似于.求直線的解析式.
【答案】(1)k=3;E的坐標(biāo)為(2,);(2)直線FB的解析式為:或
【解析】
(1)先求出點(diǎn)E的坐標(biāo),求出雙曲線的解析式,再求出CD=1,即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)分兩種情況:①當(dāng)△FBC∽△DEB時(shí),②當(dāng)△BFC∽△DEB時(shí),分別求出CF、OF,得出F的坐標(biāo),用待定系數(shù)法即可求出直線BF的解析式.
(1)∵BC∥軸,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),
∴BC=2,
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴CD=1,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),
將點(diǎn)D(1,3)代入雙曲線的解析式(x>0)得:;
∵BA∥y軸,
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等,為2,
∵點(diǎn)E在雙曲線上,
∴y=,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,);
(2)∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,),B的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),
∴BD=1,BE=,BC=2,
①當(dāng)△FBC∽△DEB時(shí),
∴,
即:,
∴,
∴,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,),
設(shè)直線FB的解析式(k≠0),
則,
解得:k=,b=,
∴直線FB的解析式為;
②當(dāng)△BFC∽△DEB時(shí),
∴,
即:,
∴,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,0),
設(shè)直線FB的解析式(k≠0),
則,
解得:,
∴直線FB的解析式為
故直線FB的解析式為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),,其對(duì)稱軸為直線,過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn),的平分線交線段于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動(dòng)點(diǎn)在、間的拋物線上,連結(jié),,求四邊形面積與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖2,是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)使成為以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),則下列結(jié)論:
①4a+2b<0;
②﹣1≤a≤;
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;
④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)在條直線上,點(diǎn)在軸上,若正方形按如圖所示的位置放置,且的面積是1,直線與軸的夾角是45°,則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,若BG=,則△CEF的面積是( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).
(1)求證:△ADC∽△ACB.
(2)若AD=2,AB=3,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)圖像的一部分,對(duì)稱軸是直線x=﹣2.關(guān)于下列結(jié)論:①ab<0;②;③;④;⑤方程的兩個(gè)根為,其中正確的結(jié)論有( )
A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,水平放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
求函數(shù)的表達(dá)式;
求點(diǎn)的坐標(biāo);
將沿軸正方向平移個(gè)單位后,判斷點(diǎn)能否落在函數(shù)的圖象上,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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