【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,且∠ABC=60°,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn) ,且DA=DB,E為△ABC外一點(diǎn),BE=AB,且∠EBD=∠CBD,連DE,CE. 下列結(jié)論:①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC ;③∠DEB=30°. 其中正確的是( )
A.①...B.①③...C.② ...D.①②③
【答案】B
【解析】
連接DC,證,再證,得出;其它兩個條件運(yùn)用假設(shè)成立推出答案即可.
解:證明:連接DC,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC,∠ACB=60°,
∵DB=DA,DC=DC,
在△ACD與△BCD中, ,
∴△ACD≌△BCD (SSS),
由此得出結(jié)論①正確;
∴∠BCD=∠ACD=
∵BE=AB,
∴BE=BC,
∵∠DBE=∠DBC,BD=BD,
在△BED與△BCD中,,
∴△BED≌△BCD (SAS),
∴∠DEB=∠BCD=30°.
由此得出結(jié)論③正確;
∵EC∥AD,
∴∠DAC=∠ECA,
∵∠DBE=∠DBC,∠DAC=∠DBC,
∴設(shè)∠ECA=∠DBC=∠DBE=∠1,
∵BE=BA,
∴BE=BC,
∴∠BCE=∠BEC=60°+∠1,
在△BCE中三角和為180°,
∴2∠1+2(60°+∠1)=180°
∴∠1=15°,
∴∠CBE=30,這時BE是AC邊上的中垂線,結(jié)論②才正確.
因此若要結(jié)論②正確,需要添加條件EC∥AD.
故答案為:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連接BB',若∠A′B′B=20°,則∠A的度數(shù)是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(10,0),B(10,6),BC⊥y軸,垂足為C,點(diǎn)D在線段BC上,且AD=AO.
(1)試說明:DO平分∠CDA;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),則該函數(shù)圖象的開口________(填“向上”或“向下”);若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)在第二象限內(nèi)為________(填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”)事件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系,標(biāo)注原點(diǎn)以及x軸、y軸;
(2)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn),在圖中找出使△A′BP周長最小時的點(diǎn)P,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,平分交于點(diǎn).
(1)如圖①,若于點(diǎn),,求的度數(shù);
(2)如圖②,若交于點(diǎn),求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸交于點(diǎn)A、與軸交于點(diǎn)B,且∠ABO=45°,A(-6,0),直線BC與直線AB關(guān)于軸對稱.
(1)求△ABC的面積;
(2)如圖2,D為OA延長線上一動點(diǎn),以BD為直角邊,D為直角頂點(diǎn),作等腰直角△BDE,求證:AB⊥AE;
(3)如圖3,點(diǎn)E是軸正半軸上一點(diǎn),且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,點(diǎn)M是射線AF上一動點(diǎn),點(diǎn)N是線段AO上一動點(diǎn),判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,N,使OM+NM的值最。咳舸嬖,請寫出其最小值,并加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一根竹竿長米,先像靠墻放置,與水平夾角為,為了減少占地空間,現(xiàn)將竹竿像放置,與水平夾角為,則竹竿讓出多少水平空間( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】()如圖①已知四邊形中,,BC=b,,求:
①對角線長度的最大值;
②四邊形的最大面積;(用含,的代數(shù)式表示)
()如圖②,四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):,,,,請你利用所學(xué)知識探索它的最大面積(結(jié)果保留根號)
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