【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系,標(biāo)注原點(diǎn)以及x軸、y軸;
(2)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′,并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),在圖中找出使△A′BP周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是: .
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)圖詳見(jiàn)解析,B′的坐標(biāo)(2,1);(3)(﹣1,0).
【解析】
(1)根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系即可.
(2)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′,B′,C′即可.
(3)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B″,連接A′B″交x軸于p,點(diǎn)P即為所求.
解:(1)平面直角坐標(biāo)系如圖所示:
(2)如圖△A′B′C′即為所求,由圖可知,B′(2,1).
(3)如圖所示,點(diǎn)P(﹣1,0)即為所求點(diǎn).
故答案為:(﹣1,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AD,BD,其中BD交直線AP于點(diǎn)E.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度數(shù);
(3)連結(jié)CE,寫出AE, BE, CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是銳角三角形內(nèi)一點(diǎn),,是內(nèi)不同于的另一點(diǎn);、分別由、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得,旋轉(zhuǎn)角都為,則下列結(jié)論:
①.
②、、、在一條直線上.
③.
④.
其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的面積為1.第一次操作:分別延長(zhǎng)AB,BC,CA至點(diǎn)A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連結(jié)A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長(zhǎng)A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連結(jié)A2,B2,C2,得到△A2B2C2.…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過(guò)2013,最少經(jīng)過(guò)_____次操作.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),點(diǎn)是拋物線上對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn),且的面積為.
(1)求的值;
(2)的面積為,直接寫出點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,且∠ABC=60°,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn) ,且DA=DB,E為△ABC外一點(diǎn),BE=AB,且∠EBD=∠CBD,連DE,CE. 下列結(jié)論:①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC ;③∠DEB=30°. 其中正確的是( )
A.①...B.①③...C.② ...D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一座建于若干年前的水庫(kù)大壩的橫斷面如圖所示,其中背水面的整個(gè)坡面是長(zhǎng)為米、寬為米的矩形.現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化,方案如下:①將背水坡的坡度由改為;②用一組與背水坡面長(zhǎng)邊垂直的平行線將背水坡面分成塊相同的矩形區(qū)域,依次相間地種草與栽花.
(1)求整修后背水坡面的面積;
(2)如果栽花的成本是每平方米元,種草的成本是每平方米元,那么種植花草至少需要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ACB中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D.
(1)求證:∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB分別交CD、BC于E、F,求證:∠CEF=∠CFE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),把沿折疊,當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的角平分線上時(shí),則點(diǎn)到的距離為( ).
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
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