Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=3，將DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點E，求△ADE的面積．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過C作CG⊥AD交AD的延長線于G，過E作EF⊥AD交AD的延長線于F，得出平行四邊形ABCG推出AG=BC=3，求出DG=1，證△DEF≌△CDG，推出GD=EF=1，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：
過C作CG⊥AD交AD的延長線于G，過E作EF⊥AD交AD的延長線于F，
則∠F=∠CGD=90°，
∵∠B=90°，
∴AB∥CG，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCG是平行四邊形，
∴AG=BC=3，
∴DG=3-2=1，
∵將DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點E，
∴DE=DC，∠EDC=90°，
∴∠EDF+∠CDG=90°，∠GDC+∠GCD=90°，
∴∠EDF=∠DCG，
在△DEF和△CDG中

∠F=∠DGC ∠EDF=∠GCD DE=DC

∴△DEF≌△CDG（AAS），
∴GD=EF=1，
∴△ADE的面積是

1

2

×AD×EF=

1

2

×2×1=1．

點評：本題考查了直角梯形，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的綜合運用．