Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，且AD=BD．
（1）求證：△ABC∽△DBA；
（2）若BD=3

2

，AB=2

6

，求BC的長；
（3）若

AD

BC

=

1

3

，求tanC的值．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明∠B=∠C，∠B=∠BAD，即可解決問題．
（2）由△ABC∽△DBA，得到AB：BD=BC：AB，根據(jù)BD=3

2

，AB=2

6

，求出BC即可解決問題．
（3）如圖，作輔助線；設(shè)BD=AD=λ，得到BC=3λ，BE=EC=1.5λ，DE=0.5λ；求出AE即可解決問題．

解答：解：（1）∵AB=AC，AD=BD
∴∠B=∠C，∠B=∠BAD，
∴△ABC∽△DBA．
（2）∵△ABC∽△DBA，
∴AB：BD=BC：AB，而BD=3

2

，AB=2

6

，
∴BC=4

2

．
（3）如圖，過點A作AE⊥BC；
則BE=CE；而

AD

BC

=

1

3

，BD=AD，
∴設(shè)BD=AD=λ，則BC=3λ，BE=EC=1.5λ，DE=0.5λ；
由勾股定理得：AE²=AD²-DE²，
解得：AE=

3

2

λ，
∴tanC=

AE

EC

=

3

3

，
即tanC的值為

3

3

．

點評：該題以三角形為載體，以考查相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為核心構(gòu)造而成；牢固掌握定理是靈活運用的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．