Question

某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件．設(shè)每件商品降價(jià)x元，每天的利潤(rùn)為y元，銷售該商品時(shí)保證不虧本．
（1）直接寫出x的取值范圍；
（2）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）售價(jià)為多少元時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？一天的利潤(rùn)最大為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）（0≤x≤2），降價(jià)后的售價(jià)不能低于進(jìn)價(jià)；
（2）由題意得，設(shè)這種商品降低x元，把利潤(rùn)的表達(dá)式用x表示出來(lái)；
（3）利用（2）中的函數(shù)解析式．將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題來(lái)解決，從而求出最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）∵每件進(jìn)價(jià)為8元，出售價(jià)為10元，∴0≤x≤2；
答：x的取值范圍是0≤x≤2；

（2）將這種商品售價(jià)降低x元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，獲利最大利潤(rùn)為y元，
則y=（10-8-x）（100+

10

0.1

x）=-100x²+100x+200（0≤x≤2）；
答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-100x²+100x+200；

（3）由（2）知，y=-100x²+100x+200=-100（x-

1

2

）²+225（0≤x≤2），則
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y_最大值=225．
答：將這種商品的售價(jià)降低0.5元，能使銷售利潤(rùn)最大，最大值為225元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來(lái)解決實(shí)際問題，比較簡(jiǎn)單．