【題目】已知,如圖,在ABC 中,AD 平分∠BAC,AD=AB,CMAD M,請(qǐng)你通過觀察和測(cè)量,猜想線段 AB、AC 之和與線段 AM 有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】AB+AC=2AM.證明見解析

【解析】

根據(jù)題目提供的條件和圖形中線段的關(guān)系,做出猜想AB+AC=2AM,過點(diǎn)CCEABCEAM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,進(jìn)一步證明AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE,從而得到AB+AC=2AM

猜想:AB+AC=2AM


證明:過點(diǎn)CCEABCEAM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E
則∠ECD=B,∠E=BAD
(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
AD平分∠BAC,∴∠BAD=CAD
(角平分線定義)
∴∠E=CAD.(等量代換)
AC=EC.(等角對(duì)等邊)
CMADM,
AM=ME,即AE=2AM
(等腰三角形底邊上的高線與底邊上的中線重合)
AD=AB,∴∠B=ADB.(等邊對(duì)等角)
又∠EDC=ADB,(對(duì)頂角相等)∴∠ECD=EDC.(等量代換)
ED=EC.(等角對(duì)等邊)
AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE.(等量代換)
AB+AC=2AM

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABCD,EF分別交AB、CD于點(diǎn)EF,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求證:EGFH

證明:∵ABCD   ),

∴∠AEF=∠EFD   ),

EG平分∠AEF,FH平分∠EFD   ),

∴∠   AEF

   EFD(角平分線定義),

∴∠   =∠   

EGFH   

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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,DE是邊AB的垂直平分線,交ABE、交ACD,連接BD.

(1)若∠A40°,求∠DBC的度數(shù).

(2)若△BCD的周長(zhǎng)為16cm,△ABC的周長(zhǎng)為26cm,求BC的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP,MQ,PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,△MPQ的面積大小變化情況是【 】

A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A(m4,m+1)x軸上,將點(diǎn)A右移8個(gè)單位,上移4個(gè)單位得到點(diǎn)B

1)則m= B點(diǎn)坐標(biāo)( );

2)連接ABy軸于點(diǎn)C,則

3)點(diǎn)Dx軸上一點(diǎn),ABD的面積為12,求D點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖,ABCD,則∠A、∠C、∠E、∠F滿足的數(shù)量關(guān)系是(

A.A=∠C+∠E+∠FB.A+∠E-∠C-∠F180°

C.A+∠C-∠E-∠F180°D.A+∠E+∠C+∠F360°

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【題目】如圖,ABC為等邊三角形AECD,ADBE相交于點(diǎn)P,BQADQPQ3,PE1

1求證BEAD;

2AD的長(zhǎng)

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【題目】已知正方形ABCD中,,繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、或它們的延長(zhǎng)線于點(diǎn)MN,當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖,則

線段BM、DNMN之間的數(shù)量關(guān)系是______;

當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖,線段BM、DNMN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明;

當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí),線段BM、DNMN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.

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