【題目】已知：如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求證：EG∥FH．

證明：∵AB∥CD（　 　），

∴∠AEF＝∠EFD（　 　），

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（　 　），

∴∠　 　＝∠AEF，

∠　 　＝∠EFD（角平分線定義），

∴∠　 　＝∠　 　．

∴EG∥FH（　 　）

【答案】已知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解析】

由AB與CD平行，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由EG與FH為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠AEF＝∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．

∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD，（角平分線定義）

∴∠GEF＝∠HFE，

∴EG∥FH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

故答案為：已知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是等邊三角形，是直線上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)做 ． 交過且平行于的直線于，求證：；當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，（如圖1）小明同學(xué)很快就證明了結(jié)論：他的做法是：取的中點(diǎn)，連結(jié)，然后證明． 從而得到，我們繼續(xù)來研究：

（1）如圖2、當(dāng)D是BC上的任意一點(diǎn)時(shí)，求證：

（2）如圖3、當(dāng)D在BC的延長線上時(shí)，求證：

（3）當(dāng)在的延長線上時(shí)，請(qǐng)利用圖4畫出圖形，并說明上面的結(jié)論是否成立（不必證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分線DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，則BE的長為（ ）

A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寧波城區(qū)中考體育選測項(xiàng)目進(jìn)行了現(xiàn)場抽取，最終確定了寧波城區(qū)2018年體育選測項(xiàng)目：跳繩、籃球運(yùn)動(dòng)投籃、立定跳遠(yuǎn)，某中學(xué)隨機(jī)抽取了一部分九年級(jí)女同學(xué)進(jìn)行1分鐘跳繩抽測，將測得的成績繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表：

級(jí)別

成績次

頻數(shù)

A

2

B

7

C

14

D

12

E

本次隨機(jī)抽取了______名九年級(jí)女同學(xué)；

頻數(shù)分布表中，成績是E級(jí)的頻數(shù)是多少？

若認(rèn)定“D，E”兩個(gè)級(jí)別的成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”，全校九年級(jí)女同學(xué)共有200人，請(qǐng)估計(jì)該校跳繩成績優(yōu)秀的女同學(xué)人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，我們就稱其中一個(gè)函數(shù)是另一個(gè)函數(shù)的中心對(duì)稱函數(shù)，也稱函數(shù)和互為中心對(duì)稱函數(shù)．

求函數(shù)的中心對(duì)稱函數(shù)；

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E和原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為已知函數(shù)和互為中心對(duì)稱函數(shù)；

請(qǐng)?jiān)趫D中作出二次函數(shù)的頂點(diǎn)作圖工具不限，并畫出函數(shù)的大致圖象；

當(dāng)四邊形EPFQ是矩形時(shí)，請(qǐng)求出a的值；

已知二次函數(shù)和互為中心對(duì)稱函數(shù)，且的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，對(duì)稱軸為的拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D、點(diǎn)P是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，分別交線段BD、BC于點(diǎn)F、G，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．

求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

求證：；；

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是把圖1放入長方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線EF//GH，且EF和GH之間的距離為1，小明同學(xué)制作了一個(gè)直角三角形硬紙板ACB，其中∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1．小明利用這塊三角板進(jìn)行了如下的操作探究：

（1）如圖1，若點(diǎn)C在直線EF上，且∠ACE=20°，求∠1的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)A在直線EF上，點(diǎn)C在EF和GH之間(不含EF、GH上)，邊BC、AB與直線GH分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)K．

①如圖2，∠AKD、∠CDK的平分線交于點(diǎn)O．在△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，∠O的度數(shù)是否變化？若不變，求出∠O的度數(shù)：若變化，請(qǐng)說明理由；

②如圖3，在△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)∠EAK=n°，∠CDK=(4m-3n-10)°，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD 于 M，請(qǐng)你通過觀察和測量，猜想線段 AB、AC 之和與線段 AM 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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