Question

（本題滿分8分）如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠ B=60°， CD是⊙ O的直徑，P是CD延長線上的點，且AP=AC.

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）若AC= 3，求PD的長.

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OA，求出∠AOC，求出∠ACP，得出∠P，求出∠AOD，推出∠PAO=90°，根據(jù)切線判定推出即可；

（2）根據(jù)∠ACD=30°，AC=3求出DC，求出半徑，在Rt△PAO中根據(jù)勾股定理求出即可．

試題解析：（1）連接OA，

∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，

∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，

又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，即OA⊥AP，

∵點O在⊙O上，∴AP是⊙O的切線；

（2）連接AD，

∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°，∴AD=AC?tan30°=，CD=2AD=，∴DO=AO=CD=，

在Rt△PAO中，由勾股定理得：，∴，

∵PD的值為正數(shù)，∴PD=．

考點：切線的判定．