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點P是△ABC內（不在邊上）一點，連接PA、PB、PC，如果△PAB、△PBC、△PAC中存在一個三角形與原△ABC相似，那么我們把點P叫做△ABC的內相似點．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC= 4，若點P是△ABC的內相似點，則cos∠PAB的值為（ ）

A． B． C． D．

 

D．

【解析】

試題分析：∵AC=3，BC=4，∴∠CAB＞∠CBA，

故可在∠CAB內作∠CAP=∠CBA，

又∵點P為△ABC的內相似點，∴過點C作CP⊥AP，并延長CP交AB于點D，則△APC∽△BCA，

∴點P為△ABC的內相似點，∴∠ACP=∠CAB，∴DA=DC，

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，則可求得AB=5，

由相似可知，即，解得AP=，

在Rt△APC中，AC=3，AP=，由勾股定理可求得PC=，

設AD=x，則PD=，且AP=，由勾股定理可得，

即，解得，即AD=，∴cos∠PAB=，

故答案為：．

考點：相似三角形的判定與性質．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省南通市七年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10）某服裝公司一周計劃生產1000套服裝，平均每天生產200套．由于各種原因實際每天生產的服裝數量與比計劃數量有多有少，下表是某周的生產情況（超產為正，減產為負，單位：套）：

星期

一

二

三

四

五

增減

＋5

－10

－4

－2

＋13

 

（1）根據記錄可知前3天共生產 套．

（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產 套．

（3）公司規(guī)定每生產一套服裝付工資80元，超額完成任務每套獎20元，少生產一套扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少?

 

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科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省南通市九年級上學期期中測試數學試卷（解析版） 題型：填空題

點P（3，-2）關于原點對稱的點的坐標是 ．

 

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科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省實驗學校九年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠ B=60°， CD是⊙ O的直徑，P是CD延長線上的點，且AP=AC.

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）若AC= 3，求PD的長.

 

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科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省實驗學校九年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

如果一個正多邊形的一個外角是60°，那么這個正多邊形的邊數是 ．

 

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科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省實驗學校九年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省實驗學校七年級上學期期中考試數學卷（解析版） 題型：解答題

（本題7分）小明的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個工人每周要生產某種玩具140個，平均每天生產20個，但由于種種原因，實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是小明媽媽某周的生產情況（超產記為正、減產記為負）：

 

（1）根據記錄的數據可知小明媽媽星期三生產玩具__________個；

（2）根據記錄的數據可知小明媽媽本周實際生產玩具__________個；

（3）該廠實行“每日計件工資制”。每生產一個玩具可得工資5元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎3元；少生產一個則倒扣2元，那么小明媽媽這一周的工資總額是多少元？

（4）若將上面第（3）問中“實行每日計件工資制”改為“實行每周計件工資制”，其他條件不變，在此方式下小明媽媽這一周的工資與按日計件的工資哪一個更多？請說明理由．

 

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科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省實驗學校七年級上學期期中考試數學卷（解析版） 題型：選擇題

同時含有字母a、b、c且系數為1的五次單項式有 （ ）

A．1個 B．3個 C．6個 D．9個

 

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科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省興華顧莊等三校九年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正方形ABCD是⊙O的內接正方形，點P是劣弧上不同于點B的任意一點，則∠BPC= 度．

 

 

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