Question

【題目】如圖，已知△ABC．

（1）實踐與操作：

利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作BC邊上的高AD；

②作△ABC的角平分線BE；

（2）綜合與運用；

若△ABC中，AB＝AC且∠CAB＝36°，

請根據(jù)作圖和已知寫出符合括號內(nèi)要求的正確結(jié)論；

結(jié)論1：　 　；（關(guān)于角）

結(jié)論2：　 　；（關(guān)于線段）

結(jié)論3：　 　．（關(guān)于三角形）

Answer 1

【答案】（1）①②如圖，見解析；（2）∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°，∠BAD＝∠CAD（關(guān)于角）；BD＝DC，AE＝BE，BC＝BE（關(guān)于線段）；△ABE，△BCE都是等腰三角形（關(guān)于三角形）．

【解析】

（1）①按照過直線外一點作直線的垂線步驟作即可；②按照作一個角的平分線的作法來做即可．

（2）根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合（1）中的圖形即可求解．

（1）①②如圖：

（2）∵AB＝AC且∠CAB＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∵BE是△ABC的角平分線，

∴∠ABE＝∠CBE＝36°，

∴∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°．

∵AD是BC邊上的高，AB＝AC，

∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD．

∵∠EAB＝∠ABE＝36°，∠C＝∠CEB＝72°，

∴AE＝BE，BC＝BE，

∴△ABE，△BCE都是等腰三角形．

則結(jié)論1：∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°，∠BAD＝∠CAD（關(guān)于角）；

結(jié)論2：BD＝DC，AE＝BE，BC＝BE（關(guān)于線段）；

結(jié)論3：△ABE，△BCE都是等腰三角形（關(guān)于三角形）．

故答案為∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°，∠BAD＝∠CAD（關(guān)于角）；BD＝DC，AE＝BE，BC＝BE（關(guān)于線段）；△ABE，△BCE都是等腰三角形（關(guān)于三角形）．