【題目】小宇設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)碰撞模擬器:在模擬器中有,,三種型號(hào)的小球,它們隨機(jī)運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩個(gè)小球相遇時(shí)會(huì)發(fā)生碰撞(不考慮多個(gè)小球相撞的情況).若相同型號(hào)的兩個(gè)小球發(fā)生碰撞,會(huì)變成一個(gè)型小球;若不同型號(hào)的兩個(gè)小球發(fā)生碰撞,則會(huì)變成另外一種型號(hào)的小球,例如,一個(gè)型小球和一個(gè)型小球發(fā)生碰撞,會(huì)變成一個(gè)型小球.現(xiàn)在模擬器中有型小球12個(gè),型小球9個(gè),型小球10個(gè),如果經(jīng)過(guò)各種兩兩碰撞后,最后只剩一個(gè)小球.以下說(shuō)法:

①最后剩下的小球可能是型小球;

②最后剩下的小球一定是型小球;

③最后剩下的小球一定不是型小球.

其中正確的說(shuō)法是:(

A.B.②③C.D.①③

【答案】D

【解析】

假設(shè)剩下的是A、B、C型小球,分別討論,列舉結(jié)果,進(jìn)行排除即得.

1)最后剩下的小球可能是型小球.理由如下:12個(gè)A型小球兩兩碰撞,形成6個(gè)C型小球;9個(gè)B型小球中8個(gè)兩兩碰撞,形成4個(gè)C型小球;所有的20個(gè)C型小球兩兩碰撞剩下一個(gè)C型小球;這個(gè)C型小球和剩下的B型小球碰撞形成A型小球,故①正確;

2)最后剩下的小球可能是型小球.理由如下:12個(gè)A型小球中的9個(gè)與9個(gè)B型小球兩兩碰撞,形成9個(gè)C型小球;剩下的3個(gè)A型小球中的2個(gè)碰撞形成1個(gè)C型小球,所有的20個(gè)C型小球兩兩碰撞,最后剩下一個(gè)C型小球;這個(gè)C型小球與剩下的1個(gè)A型小球碰撞形成B型小球,故②錯(cuò)誤;

3)最后剩下的小球一定不是型小球.理由如下:A、BC三種小球每一次碰撞有以下6種可能的情況:AA碰撞,會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C型小球,減少兩個(gè)A型小球(C多一個(gè),A、B共減少兩個(gè));

BB碰撞,會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C型小球,減少兩個(gè)B型小球(C多一個(gè),AB共減少兩個(gè));

CC碰撞,會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C型小球,減少一個(gè)C型小球(C減少一個(gè),AB總數(shù)不變);

AB碰撞,會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C型小球,減少一個(gè)A型小球和一個(gè)B型小球(C多一個(gè),AB共減少兩個(gè));

AC碰撞,會(huì)產(chǎn)生一個(gè)B型小球,減少一個(gè)A型小球和一個(gè)C型小球(C少一個(gè),A、B總數(shù)不變);

BC碰撞,會(huì)產(chǎn)生一個(gè)A型小球,減少一個(gè)B型小球和一個(gè)C型小球(C少一個(gè),A、B總數(shù)不變);

如上可得出規(guī)律:1.從C型小球的角度看:每碰撞一次,C型小球的數(shù)量增多一個(gè)或少一個(gè),題目中共有31個(gè)小球,經(jīng)過(guò)30次碰撞剩下一個(gè)小球,整個(gè)過(guò)程變化了偶數(shù)次,C的變化即為偶數(shù)次,因?yàn)樽畛?/span>C型小球有10個(gè),則剩余的C型小球必定是偶數(shù)個(gè),不可能為1個(gè),所以最后剩下的不可能是C型.

2.從A、B型小球的角度看:每次碰撞后,AB型小球總數(shù)或者不變、或者減少兩個(gè)、題目中A、B型小球之和為21個(gè),無(wú)論碰撞多少次,AB型小球都沒(méi)了是不可能的.故③正確.

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+3x軸交于A(﹣3,0),Bl,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且滿足SPAO2SPCO,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);

3)連接BC,點(diǎn)Ex軸一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),若以BC、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知將拋物線沿軸向上翻折與所得拋物線圍成一個(gè)封閉區(qū)域(包括邊界),在這個(gè)區(qū)域內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn)(點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點(diǎn)叫做整點(diǎn).現(xiàn)將拋物線沿軸向下翻折,所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有11個(gè)整點(diǎn),則的取值范圍是(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在△ABC,ACB=90°,AB=5,BC=3PAB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)將△BCP沿CP所在的直線翻折,得到,連接,下面有四個(gè)判斷:

①當(dāng)AP=BP時(shí),CP

②當(dāng)AP=BP時(shí),

③當(dāng)CPAB時(shí),;

長(zhǎng)度的最小值是1

所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①③④B.①②C.①②④D.②③④

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn),連接CDOB于點(diǎn)E,點(diǎn)FAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CFEF

1)求證:FC是⊙O的切線;

2)若CF5,求⊙O半徑的長(zhǎng).

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【題目】某種型號(hào)的電熱水器工作過(guò)程如下:在接通電源以后,從初始溫度20下加熱水箱中的水,當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度60時(shí),加熱停止;此后水箱中的水溫開(kāi)始逐漸下降,當(dāng)下降到保溫溫度30時(shí),再次自動(dòng)加熱水箱中的水至60,加熱停止;當(dāng)水箱中的水溫下降到30時(shí),再次自動(dòng)加熱,……,按照以上方式不斷循環(huán).小宇根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)該型號(hào)電熱水器水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn)水溫是時(shí)間的函數(shù),其中(單位:)表示水箱中水的溫度,(單位:)表示接通電源后的時(shí)間.下面是小宇的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)小宇記錄了從初始溫度20第一次加熱至設(shè)定溫度60,之后水溫冷卻至保溫溫度30的過(guò)程中,的變化情況,如下表所示:

接通電源后的時(shí)間

0

2

4

8

10

12

14

16

18

20

水箱中水的溫度

20

30

40

60

51

45

40

36

33

30

①請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合加熱階段關(guān)系的函數(shù)解析式______________;

②根據(jù)該電熱水器的工作特點(diǎn),當(dāng)?shù)诙渭訜嶂猎O(shè)定溫度60時(shí),距離接通電源的時(shí)間________

2)根據(jù)上述的表格,小宇畫(huà)出了當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象,請(qǐng)根據(jù)該電熱水器的工作特點(diǎn),幫他畫(huà)出當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象.

3)已知適宜人體沐浴的水溫約為,小宇在上午8點(diǎn)整接通電源,水箱中水溫為20,熱水器開(kāi)始按上述模式工作,若不考慮其他因素的影響,請(qǐng)問(wèn)在上午9點(diǎn)30分時(shí),熱水器的水溫______(填“是”或“否”)適合他沐浴,理由是_________________

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【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足是線段的中點(diǎn),連結(jié).則線段的最大值是________________

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【題目】小明對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.已知當(dāng)自變量的值為1時(shí),函數(shù)值為4;當(dāng)自變量的值為2時(shí),函數(shù)值為3;探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):

3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問(wèn)題:已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象,寫(xiě)出不等式的解集:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC

1)實(shí)踐與操作:

利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

BC邊上的高AD

作△ABC的角平分線BE;

2)綜合與運(yùn)用;

若△ABC中,ABAC且∠CAB36°,

請(qǐng)根據(jù)作圖和已知寫(xiě)出符合括號(hào)內(nèi)要求的正確結(jié)論;

結(jié)論1   ;(關(guān)于角)

結(jié)論2   ;(關(guān)于線段)

結(jié)論3   .(關(guān)于三角形)

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