【題目】如圖,在RtABC中,C=90°,點O在AB上,以O(shè)為圓心,OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E,且CBD=A.

(1)判斷直線BD與O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)若AD:AO=8:5,BC=3,求BD的長.

【答案】(1)BD是O的切線;理由參見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)由等腰三角形的性質(zhì)和已知得出ODA=CBD,由直角三角形的性質(zhì)得出CBD+CDB=90°,因此ODA+CDB=90°,得出ODB=90°,即可得出結(jié)論;(2)設(shè)AD=8k,則AO=5k,AE=2OA=10k,由圓周角定理得出ADE=90°ADE∽△BCD,得出對應(yīng)邊成比例,即可求出BD的長.

試題解析:(1)BD是O的切線;理由如下:OA=OD,∴∠ODA=A,∵∠CBD=A,∴∠ODA=CBD,∵∠C=90°,∴∠CBD+CDB=90°,∴∠ODA+CDB=90°∴∠ODB=90°,即BDOD,BD是O的切線;(2)設(shè)AD=8k,則AO=5k,AE=2OA=10k,AE是O的直徑,∴∠ADE=90°∴∠ADE=C,又∵∠CBD=A,∴△ADE∽△BCD,,即,解得:BD=.所以BD的長是

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