Question

某工廠產(chǎn)值連續(xù)三年持續(xù)增長(zhǎng)，年平均增長(zhǎng)率為p，假設(shè)這三年的增長(zhǎng)率分別為x₁、x₂、x₃，則x₁+x₂+x₃的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：應(yīng)用類問(wèn)題

專題：

分析：由已知中，某企業(yè)近三年的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng)，這三年的增長(zhǎng)率分別為x₁、x₂、x₃，進(jìn)而構(gòu)造出關(guān)于p的不等式．

解答：解：x₁+x₂+x₃≥

3	x1•x2•x3

，
當(dāng)且僅當(dāng)x₁=x₂=x₃時(shí)取“=”，
∵某工廠產(chǎn)值連續(xù)三年持續(xù)增長(zhǎng)，年平均增長(zhǎng)率為p，
∴當(dāng)x₁=x₂=x₃=p時(shí)，（x₁+x₂+x₃）取最小值，即x₁+x₂+x₃≥3

3	p

=3p．
∴x₁+x₂+x₃的最小值是3p．
故答案是：3p．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，其中增長(zhǎng)率問(wèn)題是指數(shù)函數(shù)模型最常用的應(yīng)用，函數(shù)值Y=A（1+P）^x，（其中A是基數(shù)，P是增長(zhǎng)率，x為期數(shù)）是最常的函數(shù)模型．