Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（

3

，0）、B（3

3

，0）、C（0，5），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，且∠ADB=60°．
（1）AB=

 

；
（2）線段CD的長(zhǎng)的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),圓周角定理

專(zhuān)題：

分析：（1）用線段OB減去0A的長(zhǎng)度；
（2）求出半徑和PC的長(zhǎng)度，判出點(diǎn)D只有在CP上時(shí)CD最短，CD=CP-DP求解．

解答：解：（1）AB=OB-OA=3

3

-

3

=2

3

．
故答案為：2

3

．

（2）如圖，設(shè)圓心為P，連結(jié)PA、PB、PC，PE⊥AB于E，
∵A（

3

，0）、B（3

3

，0），
∴E（2

3

，0）
又∠ADB=60°，
∴∠APB=120°，
∴PE=1，PA=2PE=2，
∴P（2

3

，1），
∵C（0，5），
∴PC=

(2 3 )2+(5-1)2

=2

7

，
又∵PD=PA=2，
∴只有點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，CD最短（點(diǎn)D在別的位置時(shí)構(gòu)成△CDP）
∴CD最小值為：2

7

-2．
故答案為：2

7

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，圓周角定理及勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是判出點(diǎn)D只有在CP上時(shí)CD最短．