Question

在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A、B、C三點的坐標分別為A（

3

，0）、B（3

3

，0）、C（0，5），點D在第一象限內，且∠ADB=60°．
（1）AB=

 

；
（2）線段CD的長的最小值為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質,坐標與圖形性質,圓周角定理

專題：

分析：（1）用線段OB減去0A的長度；
（2）求出半徑和PC的長度，判出點D只有在CP上時CD最短，CD=CP-DP求解．

解答：解：（1）AB=OB-OA=3

3

-

3

=2

3

．
故答案為：2

3

．

（2）如圖，設圓心為P，連結PA、PB、PC，PE⊥AB于E，
∵A（

3

，0）、B（3

3

，0），
∴E（2

3

，0）
又∠ADB=60°，
∴∠APB=120°，
∴PE=1，PA=2PE=2，
∴P（2

3

，1），
∵C（0，5），
∴PC=

(2 3 )2+(5-1)2

=2

7

，
又∵PD=PA=2，
∴只有點D在線段PC上時，CD最短（點D在別的位置時構成△CDP）
∴CD最小值為：2

7

-2．
故答案為：2

7

-2．

點評：本題主要考查坐標與圖形的性質，圓周角定理及勾股定理，解決本題的關鍵是判出點D只有在CP上時CD最短．