【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接三角形ABC中,,,過CAB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D,垂足為E.設(shè)P上異于AC的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),射線APl于點(diǎn)F,連接PCPD,PDAB于點(diǎn)G.

1)求證:;

2)若, ,PD的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2

【解析】

1)證明相似,思路很常規(guī),就是兩個(gè)角相等或邊長(zhǎng)成比例.因?yàn)轭}中由圓周角易知一對(duì)相等的角,那么另一對(duì)角相等就是我們需要努力的方向,因?yàn)樯婕皥A,傾向于找接近圓的角∠DPF,利用補(bǔ)角在圓內(nèi)作等量代換,等弧對(duì)等角等知識(shí)易得∠DPF=APC,則結(jié)論易證.
2)求PD的長(zhǎng),且此線段在上問已證相似的PDF中,很明顯用相似得成比例,再將其他邊代入是應(yīng)有的思路.利用已知條件易得其他邊長(zhǎng),則PD可求.

解:(1)∵四邊形APCB內(nèi)接于圓O
∴∠FPC=B
又∵∠B=ACE=90°-BCE,∠ACE=APD,
∴∠APD=FPC,∠APD+DPC=FPC+DPC,即∠APC=FPD
又∵∠PAC=PDC,
∴△PAC∽△PDF;
2)如圖1,連接PO,

則由 ,,有POAB,且∠PAB=45°APO、AEF都為等腰直角三角形.在RtABC中,
AC=2BC,
AB2=BC2+AC2=5BC2,
AB=5
BC= ,
AC=2
CE=ACsinBAC=AC=2=2,
AE=ACcosBAC=AC=2=4
∵△AEF為等腰直角三角形,
EF=AE=4,
FD=FC+CD=EF-CE+2CE=EF+CE=4+2=6
∵△APO為等腰直角三角形,AO=AB=,
AP=
∵△PDF∽△PAC,
=,
=
PD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知、,By軸上的動(dòng)點(diǎn),以AB為邊構(gòu)造,使點(diǎn)Cx軸上,BC的中點(diǎn),則PM的最小值為______

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,A=60°,若邊AC的垂直平分線DEAB于點(diǎn)D,連接CD,則△BDC的周長(zhǎng)為( 。

A. 8 B. 9 C. 5+ D. 5+

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【題目】如圖,在中,點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn),連接AF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC、BE.

(1)求證:AB=CE;

(2)若,則四邊形ABEC是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P,BEBC,PBCE交于點(diǎn)H,PGADBCF,交ABG,下列結(jié)論:GAGP;SPACSPABACAB;BP垂直平分CE;FPFC;其中正確的判斷有( 。

A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①③④D. ①②③④

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【題目】如圖,直線ymx﹣1交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C,以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A(﹣1,a)在雙曲線y=﹣x<0)上,D點(diǎn)在雙曲線yx>0)上,則k的值為( 。

A. 6 B. 5 C. 3 D. 2

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【題目】如圖1是小明制作的一副弓箭,點(diǎn)A,D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn),弓弦BC=60cm.沿AD方向拉動(dòng)弓弦的過程中,假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形,弓弦不伸長(zhǎng).如圖2,當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí),有AD1=30cm,∠B1D1C1=120°.

(1)圖2中,弓臂兩端B1,C1的距離為______cm.

(2)如圖3,將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2,使弓臂B2AC2為半圓,則D1D2的長(zhǎng)為____cm.

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【題目】如果關(guān)于的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解,且關(guān)于的不等式組的解集為,那么符合條件的所有整數(shù)的積是( )

A. B. 0 C. 3 D. 9

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【題目】為了慶祝五四青年節(jié),我市某中學(xué)舉行了書法比賽,賽后隨機(jī)抽查部分參賽同學(xué)成績(jī)(滿分為100分),并制作成圖表如下

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x70

30

0.15

70≤x80

m

0.45

80≤x90

60

n

90≤x≤100

20

0.1

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

1)這次隨機(jī)抽查了   名學(xué)生;表中的數(shù)m   n   ;

2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,分?jǐn)?shù)段60≤x70所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是   ;

4)全校共有600名學(xué)生參加比賽,估計(jì)該校成績(jī)不低于80分的學(xué)生有多少人?

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