【題目】如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，線段AE的延長線交△ABC的外接圓于點D．

（1）求證：ED=BD；

（2）若∠BAC=90°，△ABC的外接圓的直徑是6，求BD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點E是△ABC的內(nèi)心得出∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，求出∠BED=∠EBD，即可得出答案；

（2）求出BC為△ABC的直徑，求出BD=DC，解直角三角形求出即可．

試題解析：（1）∵點E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，

∵∠CBD=∠CAD，

∴∠BAD=∠CBD，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD，

∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD=∠CBD，

∵∠EBD=∠CBE+∠CBD，

∴∠BED=∠EBD，

∴ED=BD；

（2）連接CD，

∵∠BAC=90°，

∴BC是⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°，

∵⊙O的直徑=6，

∴BC=6，

∵E為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，

∴∠BAD=∠CAD，

∴BD=DC，

∴BD=DC=BC=3．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求：

（1）BC、AD的長；

（2）圖中兩陰影部分面積的和．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1 ， 依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ， 如果點A的坐標為(，0)，那么點B2018的坐標為( )

A. (1，1) B. (0，) C. (﹣1，1) D. (-，0)

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（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）設該護膚品的日銷售利潤為w（元），當銷售單價x為多少時，日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是多少？

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【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點H是△ABC的內(nèi)心，AH的延長線和三角形ABC的外接圓O相交于點D，連結DB．

（1）求證：DH＝DB；

（2）過點D作BC的平行線交AC、AB的延長線分別于點E、F，已知CE＝1，圓O的直徑為5．

①求證：EF為圓O的切線；

②求DF的長．

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【題目】如圖，直線y=-2x-10與x軸交于點A,直線y=-x交于點B,點C在線段AB上，⊙C與x軸相切于點P，與OB切于點Q.求：（1）A點的坐標;（2）OB的長;（3）C點的坐標.

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【題目】如圖 所示，一個長方體的長、寬、高分別是 ，，，有一只螞蟻從點 出發(fā)沿棱爬行，每條棱不允許重復，則螞蟻回到點 時，最多爬行多遠?并把螞蟻所爬行的路線用字母按順序表示出來．

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【題目】函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y＝的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點B．給出如下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA＝AP．其中所有正確結論的序號是（　�。�

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

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