Question

【題目】問(wèn)題情境：在等腰直角三角形ABC中，， 直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且，過(guò)點(diǎn)為一銳角頂點(diǎn)作，且點(diǎn)在直線(xiàn)上（不與點(diǎn)重合），如圖1， 與交于點(diǎn)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．探究展示：小星同學(xué)展示出如下正確的解法：

解：，證明如下：

過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)

則為等腰直角三角形

（依據(jù)）

在與中

（依據(jù)）

（1）反思交流：上述證明過(guò)程中的“依據(jù)”和“依據(jù)”分別是指：

依據(jù)：

依據(jù)：

拓展延伸：（2）在圖2中，與延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程

（3）在圖3中，與延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

Answer 1

【答案】（1）依據(jù)：同角的余角相等，依據(jù)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2），見(jiàn)解析；（3）BD=DP，見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)余角的概念、全等三角形的性質(zhì)解答；

（2）作DF⊥MN交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，證明△BDF≌△PDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；

（3）作DF⊥MN交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，證明△BDF≌△PDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．

依據(jù):同角的余角相等

依據(jù):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

故答案為：同角的余角相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

成立.

如圖2,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

則為等腰直角三角形，

∴，

∴∠FDB=∠ADP，

在與中，

∴∠FDB=∠ADP，

BD=DP.

如答圖3,過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

則為等腰直角三角形，

在與中，