Question

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：

設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)?/span>y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；

當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，請利用上述方法解方程

Answer 1

【答案】x1=-3，x2=2．

【解析】試題分析：（1）本題主要是利用換元法降次來達到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一元二次方程.利用題中給出的方法先把x2+x當(dāng)成一個整體y來計算，求出y的值，再解一元二次方程．

試題解析：設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2-4y-12=0，

解得y1=6，y2=-2．

由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．

由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，

b2-4ac=1-4×2=-7＜0，此時方程無實根．

所以原方程的解為x1=-3，x2=2．