【題目】如圖,在ABCD中,∠BAD的平分線交CD于點E,交BC的延長線于 點F,連接BE,∠F=45°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)因為四邊形是平行四邊形,所以根據(jù)條件證明即可;(2)過點B作于點H,在Rt△BCE中,由勾股定理求出,在Rt△AHB中,求出,然后根據(jù)定義可求sin∠AEB的值.
試題解析:(1)證明:四邊形是平行四邊形,
//BC.
∠DAF=∠F.
∠F=45°,
∠DAE=45°. 1分
AF是∠BAD的平分線,
.
.
又四邊形是平行四邊形,
四邊形ABCD是矩形. 2分
(2)解:過點B作于點H,如圖.
四邊形ABCD是矩形,
AB=CD,AD=BC,∠DCB=∠D=90°.
AB=14,DE=8,
CE=6.
在Rt△ADE中,∠DAE=45°,
∠DEA=∠DAE=45°.
AD==8.
BC=8.
在Rt△BCE中,由勾股定理得
. 3分
在Rt△AHB中,∠HAB=45°,
. 4分
在Rt△BHE中,∠BHE=90°,
sin∠AEB=. 5分
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點,過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F,給出下列說法:(1)AC與BD的交點是圓O的圓心;(2)AF與DE的交點是圓O的圓心;(3)BC與圓O相切,其中正確說法的個數(shù)是( 。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=24厘米,BC=16厘米,點D為AB的中點,點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.當點Q的運動速度為_______厘米/秒時,能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等.
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【題目】己知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=﹣1,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個邊長分別為a,b的正方形.
(1)用含a,b的代數(shù)式表示三角形BGF的面積;(2)當,時,求陰影部分的面積.
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【題目】我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),事實上,所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)),那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢?請看以下示例:
例:將化為分數(shù)形式
由于=0.777…,設(shè)x=0.777…①
則10x=7.777…②
②﹣①得9x=7,解得x=,于是得=.
同理可得=,=1+=1+,
根據(jù)以上閱讀,回答下列問題:(以下計算結(jié)果均用最簡分數(shù)表示)
(基礎(chǔ)訓(xùn)練)
(1)= ,= ;
(2)將化為分數(shù)形式,寫出推導(dǎo)過程;
(能力提升)
(3)= ,= ;
(注:=0.315315…,=2.01818…)
(探索發(fā)現(xiàn))
(4)①試比較與1的大。 1(填“>”、“<”或“=”)
②若已知=,則= .
(注:=0.285714285714…)
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【題目】如圖,點O為線段MN的中點,直線PQ與MN相交于點O,利用此圖:
(1)作一個平行四邊形AMBN,使A、B兩點都在直線PQ上(只保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)根據(jù)上述經(jīng)驗探究:在□ ABCD中,AE上CD交CD于E點,F為BC的中點,連接EF、AF,試猜想EF與AF的數(shù)里關(guān)系,并給予證明.
(3)若∠D=60°,AD=4,CD=3,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在前面的學(xué)習(xí)中,我們通過對同一面積的不同表達和比較,根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式.這種利用面積關(guān)系解決問題的方法,使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化.
請你利用上述方法解決下列問題:
(1)請寫出圖1和圖2所表示的代數(shù)恒等式
_______ _______
(2)現(xiàn)有a×a,b×b的正方形紙片和a×b的矩形紙片各若干塊,試選用這些紙片(每種紙片至少用一次,每兩個紙片之間既不重疊,也無空隙,拼出的圖形中必須保留拼圖的痕跡),使拼出的矩形面積為為2a2+5ab+2b2,并標出此矩形的長和寬.
(拓展應(yīng)用)
提出問題:47×43,56×54,79×71,…是一些十位數(shù)字相同,且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法?
幾何建模:用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積,以47×43為例:
(1)畫長為47,寬為43的矩形,如圖③,將這個47×43的矩形從右邊切下長40,寬3的一條,拼接到原矩形上面.
(2)原矩形面積可以有兩種不同的表達方式:47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和,47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,
用文字表述47×43的速算方法是:十位數(shù)字4加1的和與4相乘,再乘以100,加上個位數(shù)字3與7的積,構(gòu)成運算結(jié)果.
歸納提煉:
兩個十位數(shù)字相同,并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述)_________.
證明上述速算方法的正確性;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,兩點在數(shù)軸上,點表示的數(shù)為-10,點到點的距離是點到點距離的3倍,點以每秒3個單位長度的速度從點向右運動.點以每秒2個單位長度的速度從點向右運動(點、同時出發(fā))
(1)數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是______.
(2)經(jīng)過幾秒,點、點分別到原點的距離相等.
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