【題目】如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點(diǎn),過A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,給出下列說法:(1)AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心;(2)AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心;(3)BC與圓O相切,其中正確說法的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】連接DG、AG,作GH⊥AD于H,連接OD,如圖,先確定AG=DG,則GH垂直平分AD,則可判斷點(diǎn)O在HG上,再根據(jù)HG⊥BC可判定BC與圓O相切;接著利用OG=OD可判斷圓心O不是AC與BD的交點(diǎn);然后根據(jù)四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形可判斷AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心.
連接DG、AG,作GH⊥AD于H,連接OD,如圖,
∵G是BC的中點(diǎn),
∴AG=DG,
∴GH垂直平分AD,
∴點(diǎn)O在HG上,
∵AD∥BC,
∴HG⊥BC,
∴BC與圓O相切;
∵OG=OD,
∴點(diǎn)O不是HG的中點(diǎn),
∴圓心O不是AC與BD的交點(diǎn);
而四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形,
∴AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心;
∴(1)錯(cuò)誤,(2)(3)正確.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反映的過程是小濤從家出發(fā),去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家.其中x表示時(shí)間,y表示小濤離家的距離.
(1)菜地離小濤家的距離是________km,小濤走到菜地用了_______min,小濤給菜地澆水用了_______min;
(2)小濤從菜地到玉米地用了____min,小濤給玉米地鋤草用了________ min;
(3)玉米地離小濤家的距離是________km,小濤從玉米地走回家的平均速度是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面三行數(shù):
第一行:···
第二行:···
第三行 :···
探索它們之間的關(guān)系,尋求規(guī)律解答下列問題:
直接寫出第②行數(shù)的第個(gè)數(shù)是_____ ;
直接寫出第二行第個(gè)數(shù)是 ,第三行第個(gè)數(shù)是
取每行的第個(gè)數(shù),請(qǐng)判斷是否存在這樣的個(gè)數(shù)使它們的和為,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,DE∥AB分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)E做EF⊥DE,交線段BC的延長線于點(diǎn)F。
(1)求證:CE=CF;
(2)若BD=CE,AB=8,求線段DF的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P使PE+PD的和最小,這個(gè)最小值為( )
A. B. C. 3 D.
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【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn),用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):
(1)填寫下表:
正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個(gè)數(shù) | 4 | 6 |
|
| … |
|
(2)原正方形能否被分割成2019個(gè)三角形?若能,求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示,點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O折疊菱形,使B,B′兩點(diǎn)重合,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長為( 。
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】夏天容易發(fā)生腹瀉等腸道疾病。益陽市醫(yī)藥公司的甲、乙兩倉庫內(nèi)分別存有醫(yī)治腹瀉的藥品80箱和70箱.現(xiàn)需要將庫存的藥品凋往南縣100箱和沅江50箱,已知從甲、乙兩倉庫運(yùn)送藥品到兩地的費(fèi)用(元/箱)如下表所示:
(1)設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到南縣的藥品為x箱,求總費(fèi)用y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫出x的取值范圍;
(2)求出最低費(fèi)用,并說明總費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長線于 點(diǎn)F,連接BE,∠F=45°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.
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