Question

如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED是菱形．
（2）若AD=4，CD=3，求四邊形OCED的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=2CO，BD=2DO，AC=BD，推出DO=CO，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定求出即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO=CO，∠ADC=90°，求出△ADC的面積為6，即可求出S_△ADO=S_△DCO=

1

2

S_△ADC=3，證△DCE≌△COD，得出S_△DCE=S_△COD=3，即可求出四邊形OCED的面積．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=2CO，BD=2DO，AC=BD，
∴DO=CO，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∴四邊形OCED是菱形；

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∵AO=CO，∠ADC=90°，
∵AD=4，DC=3，
∴△ADC的面積為

1

2

×AD×DC=6，
∴S_△ADO=S_△DCO=

1

2

S_△ADC=3，
∵四邊形OCED是菱形，
∴DE=CO，DO=CE，
在△DCE和△COD中，

DE=OC DC=DC CE=DO

，
∴△DCE≌△COD（SSS），
∴S_△DCE=S_△COD=3，
∴四邊形OCED的面積是3+3=6．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，能求出四邊形OCED是菱形和各個三角形的面積是解此題的關(guān)鍵，難度適中．