Question

如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處．
（1）求漁船從A到B的航行過(guò)程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號(hào)表示）；
（2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠AME的度數(shù)求出∠AMD=∠MAD=45°，再根據(jù)AM的值求出和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案；
（2）在Rt△DMB中，根據(jù)∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根據(jù)MD的值求出MB的值，最后根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，即可得出答案．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠AME=45°，
∴∠AMD=∠MAD=45°，
∵AM=180海里，
∴MD=AM•cos45°=90

2

（海里），
答：漁船從A到B的航行過(guò)程中與小島M之間的最小距離是90

2

海里；

（2）在Rt△DMB中，
∵∠BMF=60°，
∴∠DMB=30°，
∵M(jìn)D=90

2

海里，
∴MB=

MD

cos30°

=60

6

，
∴60

6

÷20=3

6

=3×2.45=7.35≈7.4（小時(shí)），
答：漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間約為7.4小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．