【題目】計算張老師在黑板上寫了三個算式,希望同學(xué)們認真觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
請你結(jié)合這些算式,解答下列問題:
(1)請你再寫出另外兩個符合上述規(guī)律的算式;
(2)驗證規(guī)律:設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1,2n–1(其中n為正整數(shù)),則它們的平方差是8的倍數(shù);
(3)拓展延伸:“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”,這個結(jié)論正確嗎?請說明理由.
【答案】(1);(2)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)(3)不正確
【解析】試題分析:觀察所給式子,找出規(guī)律.
根據(jù)平方差公式,化簡即可.
舉例說明或者參照進行運算即可.
試題解析:觀察所給式子:找出規(guī)律:
(2)驗證規(guī)律:設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1,2n-1(其中n為正整數(shù)),則它們的平方差是8的倍數(shù);
,
故兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).
(3)不正確,
解法一:舉反例:
因為12不是8的倍數(shù),故這個結(jié)論不正確,
解法二:設(shè)這兩個偶數(shù)位2n和2n+2,
因為8n+4不是8的倍數(shù),故這個結(jié)論不正確.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知D,E分別為邊BC,AD的中點,且S△ABC=4 cm2,則△BEC的面積為( )
A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在昆明市軌道交通的修建中,規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵,點B在點A的正東方向,由于A、B之間建筑物較多,無法直接測量,現(xiàn)測得古樹C在點A的北偏東45°方向上,在點B的北偏西60°方向上,BC=400m,請你求出這段地鐵AB的長度.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC⊥BC,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB,AC=3cm,BC=5cm,則三角形BDE的周長是_________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子里裝有2個紅球1個黃球,這3個小球除顏色不同外,其它都相同,貝貝同學(xué)摸出一個球后放回口袋再摸一個;瑩瑩同學(xué)一次摸2個球,兩人分別記錄下小球的顏色,關(guān)于兩人摸到1個紅球1個黃球和2個紅球的概率的描述中,正確的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】小梅將邊長分別為,,,,,…長的若干個正方形按一定規(guī)律拼成不同的長方形,如圖所示.
求第四個長方形的周長;
當時,求第五個長方形的面積.(用科學(xué)記數(shù)法表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:
①的值為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在《幾何原本》中記載著這樣的題目:如果同一條線段被兩個分點先后分成相等和不相等的線段,以得到的各線段為邊作正方形,那么不相等的兩個正方形的面積之和等于原線段一半上的正方形與兩個分點之間一段上正方形的面積之和的兩倍.王老師帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上畫出的部分圖形如圖,已知線段,點為線段的中點,點為線段上任意一點(不與重合),分別以和為邊在的下方作正方形和正方形,以和為邊在線段下方作正方形和正方形,則正方形與正方形的面積之和等于正方形和正方形面積之和的兩倍.
(1)請你畫出正方形和正方形(不必尺規(guī)作圖);
(2)設(shè),,根據(jù)題意寫出關(guān)于的等式并證明.
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