Question

如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（2，3）、C（5，2）
（1）直接寫出點B關(guān)于x軸對稱的點B₁的坐標(biāo)是

 

（2）直接寫出以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)是

 

（3）將△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A₁B₂C₁，則B₂的坐標(biāo)是

 

，點B旋轉(zhuǎn)到B₂的路徑長為

 

．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),弧長的計算,關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)

專題：

分析：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點B₁的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)得出答案即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)利用A，B，C點的坐標(biāo)得出第四個頂點D的坐標(biāo)即可；
（3）將△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A₁B₂C₁，即可得出B₂的坐標(biāo)以及利用弧長公式求出點B旋轉(zhuǎn)到B₂的路徑長．

解答：解：（1）根據(jù)圖象得出（2，-3）；

（2）以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)是（7，5）或（3，-1）或（1，7）；

（3）B₂的坐標(biāo)是（6，5），
點B旋轉(zhuǎn)到B₂的路徑長為：

nπ•BB2

180

=

90π× 10

180

=

10

2

π．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及平行四邊形的性質(zhì)和弧長公式應(yīng)用等知識，根據(jù)已知得出變化后的圖形是解題關(guān)鍵．