Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點O為底邊AD的中點．求證：OB=OC （要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由于在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，易知梯形ABCD是等腰梯形，那么∠A=∠D，而O為底邊AD的中點，可知OA=OD，
再結(jié)合AB=DC，易證△AOB≌△DOC，從而有OB=OC．

解答：證明：∵AB=DC，四邊形ABCD是梯形（已知），
∴梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定義），
∴∠A=∠D（等腰梯形的性質(zhì)），
∵O為底邊AD的中點（已知），
∴OA=OD（中點定義），
∵

AB=DC ∠A=∠D OA=OD

，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴OB=OC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

點評：本題考查了等腰梯形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△AOB≌△DOC．