【題目】在一次羽毛球賽中，甲運(yùn)動(dòng)員在離地面米的P點(diǎn)處發(fā)球，球的運(yùn)動(dòng)軌跡PAN看作一個(gè)拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，其高度為3米，離甲運(yùn)動(dòng)員站立地點(diǎn)O的水平距離為5米，球網(wǎng)BC離點(diǎn)O的水平距離為6米，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，乙運(yùn)動(dòng)員站立地點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0）.

（1）求拋物線的解析式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；

（2）求羽毛球落地點(diǎn)N離球網(wǎng)的水平距離（即NC的長(zhǎng)）；

（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米，若乙因?yàn)榻忧蚋叨炔粔蚨颍?/span>m的取值范圍．

【答案】（1）y＝﹣（x﹣5）2+3；（2）CN＝3﹣1（米）；（3）m的取值范圍為：6＜m＜8．

【解析】

（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x5）2＋3，將點(diǎn)（0，）代入可得出a的值，繼而得出拋物線解析式；

（2）令y＝0，可得出ON的長(zhǎng)度，由NC＝ONOC即可得出答案；

（3）先計(jì)算出剛好接到球時(shí)m的值，從而結(jié)合所給圖形可得出運(yùn)動(dòng)員接球高度不夠m的取值范圍．

（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣5）2+3，

將點(diǎn)（0，）代入可得：＝a（0﹣5）2+3，

解得：a＝﹣，

故拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣5）2+3；

（2）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x﹣5）2+3＝0，

解得：x1＝5﹣3（舍去），x2＝5+3，

即ON＝5+3，

∵OC＝6，

∴CN＝3﹣1（米）；

（3）若運(yùn)動(dòng)員乙原地起跳到最大高度時(shí)剛好接到球，

此時(shí)﹣（m﹣5）2+3＝2.4，

解得：m1＝2，m2＝8，

∵運(yùn)動(dòng)員接球高度不夠，

∴2＜m＜8，

∵OC＝6，乙運(yùn)動(dòng)員接球時(shí)不能觸網(wǎng)，

∴m的取值范圍為：6＜m＜8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有四張標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲。

小明畫(huà)出樹(shù)形圖如下：

小華列出表格如下：

第一次

第二次

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

①

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

回答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)小明畫(huà)出的樹(shù)形圖分析，他的游戲規(guī)則是：隨機(jī)抽出一張卡片后 （填“放回”或“不放回”），再隨機(jī)抽出一張卡片；

（2）根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數(shù)對(duì)為 ；

（3）規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認(rèn)為淮獲勝的可能性大？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，∠EDF＝90°，點(diǎn)E在邊AB上且不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，DE交AC于Q，連接EF交AC于P

（1）求證：△ADE≌△CDF；

（2）求證：PE＝PF；

（3）當(dāng)AE＝1時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法：

①；②方程的根為，；③；④當(dāng)時(shí)，隨值的增大而增大；⑤當(dāng)時(shí)，．其中，正確的說(shuō)法有________（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B、C，連結(jié)AB，以AB為邊向右做平行四邊形ABDE，點(diǎn)E落在拋物線上，點(diǎn)D落在x軸上，若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且∠ABD＝60°，則平行四邊形的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知和中，，，，，；

（1）請(qǐng)說(shuō)明的理由；

（2）可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；

（3）求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：PA=，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．

(1)如圖，當(dāng)∠APB＝45°時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)∠APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大值，及相應(yīng)∠APB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.

（1）求證△ADF∽△DEC；

（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖一段拋物線y＝x2﹣3x（0≤x≤3），記為C1，它與x軸于點(diǎn)O和A1：將C1繞旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3，如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（　�。�

A.0B.﹣C.2D.﹣2

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