Question

如圖所示，拋物線y=x²與直線y=2x在第一象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)A．
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是以O(shè)P為底的等腰三角形？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),等腰三角形的判定

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）利用解方程組

y=x2 y=2x

可得到A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）作AB⊥x軸于B點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的判定當(dāng)PB=OB時(shí)，△AOP是以O(shè)P為底的等腰三角形，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）解方程組

y=x2 y=2x

得

x=0 y=0

或

x=2 y=4

，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）；
（2）存在．
作AB⊥x軸于B點(diǎn)，如圖，
當(dāng)PB=OB時(shí)，△AOP是以O(shè)P為底的等腰三角形，
而A（2，4），
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩解析式所組成的方程組．也考查了等腰三角形的判定．