Question

已知在△ABC中，已知AB=3，AC=6，BC=7，AD是∠BAC的角平分線，求證：DC=2BD．

Answer 1

考點：角平分線的性質

專題：證明題

分析：作DE∥AC，得出∠EDA=∠DAC，由于AD是∠BAC的平分線，得出∠BAD=∠DAC，進而得出∠EAD=∠EDA，根據(jù)等角對等邊得出EA=ED，設DE=x，則EA=x，BE=3-x，然后根據(jù)△BDE∽△BCA對應邊成比例，得出

BD

BC

=

BE

AB

=

DE

AC

，即可求得BD的值，最后根據(jù)CD=BC-BD求得CD的值，即可證得DC=2BD．

解答：證明：作DE∥AC，
∴∠EDA=∠DAC，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴

BD

BC

=

BE

AB

=

DE

AC

設DE=x，則EA=x，
∴BE=3-x，
∴

BD

7

=

3-x

3

=

x

6

，
∴x=2，
∴BD=

7

3

，
∴CD=BC-BD=7-

7

3

=

14

3

．
∴DC=2BD．

點評：本題考查了角平分線的性質，平行線的性質，相似三角形的判定和性質，作出輔助線，得出DE=AE是本題的關鍵．