【題目】中,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是,連接線段與線段交于點(diǎn)M,連接

1)如圖1,求證:;

2)如圖1,求證:OM平分

3)如圖2,若,求的長(zhǎng).

【答案】1)見詳解;(2)見詳解;(3

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及OAOB可得OAOCOBOD,∠AOC=∠BOD,然后根據(jù)“SAS”證明△AOC≌△BOD即可得證;

2)過(guò)點(diǎn)OOEACOFBD,利用等積法可得OEOF,再根據(jù)“HL”可證得RtMOERtMOF即可得證;

3)過(guò)點(diǎn)MMHAO,由可得OACODB45°,進(jìn)而可證得△AOM≌△DOM,則MODMOA,利用 可得MOA60°,設(shè)OHx,利用30°、45°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可表示出MOMH、AH、AM的長(zhǎng),根據(jù)列出方程求解,進(jìn)而可求得CM的長(zhǎng).

1)證明:∵旋轉(zhuǎn),

OAOC,OBOD,∠AOC=∠BOD

OAOB,

OAOCOBOD,

在△AOC與△BOD中,

∴△AOC≌△BODSAS),

ACBD

2)證明:過(guò)點(diǎn)OOEAC,OFBD,垂足分別為E、F,

∵△AOC≌△BOD,

SAOCSBOD,

OEACOFBD,

ACBD,

OEOF,

OEAC,OFBD,

∴∠MEO=∠MFO90°,

RtMOERtMOF中,

RtMOERtMOFHL),

∴∠OME=∠OMF,

OM平分;

3)解:過(guò)點(diǎn)MMHAO,垂足為點(diǎn)H

,OAOCOBOD,

OACODB45°,

在△AOM與△DOM中,

∴△AOM與△DOMAAS),

AOM DOM

BOD,AOB30°,

AOM DOM60°,

MHAO

MHOMHA90°,

∴在Rt△MHO中,OMH30°,

設(shè)OHx,則MO2OH2x,

∴在Rt△MHA中,HAM45°,

AHMH,

,

,

解得:x2,

Rt△AOC中,,

CM的長(zhǎng)為

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(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;

(3)求△AOB的面積.

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1)求證:

2)求的度數(shù);

3)試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.

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