【題目】如圖,圓中的弦AB與弦CD垂直于點(diǎn)E,點(diǎn)F在上, ,直線MN過點(diǎn)D,且∠MDC=∠DFC,求證:直線MN是該圓的切線.
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析:弦AB與弦CD垂直,∠ABC=∠BCF,所以可得∠DCF=90°, ∠MDC=∠DFC,所以∠MDF=90°, 直線MN是該圓的切線.
試題解析:
設(shè)該圓的圓心為點(diǎn)O,在⊙O中,∵弧AC= 弧BF,
∴∠AOC=∠BOF.
又∠AOC=2∠ABC,∠BOF=2∠BCF,
∴∠ABC=∠BCF,∴AB∥CF,
∴∠DCF=∠DEB,
∵DC⊥AB,∴∠DEB=90°,
∴∠DCF=90°,
∴DF為⊙O直徑,
且∠CDF+∠DFC=90°,
∵∠MDC=∠DFC,∴∠MDC+∠DFC=90°.
即 DF⊥MN,
又∵MN過點(diǎn)D,
∴直線MN是⊙O的切線.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)該超市“元旦”期間共銷售 個(gè)綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是 度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè),請你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,放回盒子搖勻后,再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y.
(1)用列表法或畫樹形圖表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)(x,y)落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AB對稱,連接AE、BE,分別延長AE、CB交于點(diǎn)F,若∠F=48°,則∠C的度數(shù)是( 。
A. 21°B. 52°C. 69°D. 74°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)()0+(-)﹣2
(2)利用乘法公式計(jì)算:898×902+4
(3)(3x﹣2y)(﹣3x﹣2y)﹣(4y﹣x)
(4)(a+2b﹣3c)(a﹣2b+3c)
(5)先化簡,再求值:[(a+4)2﹣(3a﹣2)a﹣8]+(2a),其中a=3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】AB兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā).圖中l1,l,2表示兩人離A地的距離s(m)與時(shí)間t(h)的關(guān)系,請結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)表示甲離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是 (填l1或l2);甲的速度是 (km/h);乙的速度是 (km/h);
(2)甲出發(fā)多長時(shí)間后兩人相遇?(利用方程解決)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求1+2+22+23+…+22019的值,可令S=1+2+22+23+…+22019,則2S=2+22+23+…+22019+22020因此2S-S=22020-1.仿照以上推理,計(jì)算出1+5+52+53+…+52019的值為( )
A. 52019-1B. 52020-1C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是,連接線段與線段交于點(diǎn)M,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖1,求證:OM平分;
(3)如圖2,若,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)一種商品,每件商品進(jìn)價(jià)30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)與每件銷售價(jià)x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式.(不寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元,那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤最大?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com