【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點,與軸交于點,與軸交于點,已知點坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式;
(2)連結(jié),求的面積;
(3)觀察圖象直接寫出時的取值范圍是 ;
(4)直接寫出:為軸上一動點,當(dāng)三角形為等腰三角形時點的坐標(biāo) .
【答案】(1),;(2);(3)-2<x<0或x>3;(4);;;.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式,然后可得點B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可;
(2)求出點D的坐標(biāo),根據(jù)兩三角形面積和可得結(jié)論;
(3)寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上邊時對應(yīng)的x的取值范圍即可;
(4)存在三種情況:OA=OP,OA=AP,AP=OP,根據(jù)點A的坐標(biāo)結(jié)合圖形可得點P的坐標(biāo).
解:(1)∵A的坐標(biāo)是(3,1),
把A的坐標(biāo)代入得:k=3,
即反比例函數(shù)的解析式是,
把B(-2,m)代入反比例函數(shù)的解析式得:,
即B的坐標(biāo)是,
把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得:,
解得:,,
即一次函數(shù)的解析式是;
(2)連接OB,
在中,當(dāng)x=0時,,即D(0,),
∴,
∴ △AOB的面積=;
(3)由函數(shù)圖象得:時的取值范圍是-2<x<0或x>3;
(4)當(dāng)△AOP是等腰三角形時,存在以下三種情況:
①當(dāng)OA=OP時,如圖2,
∵A(3,1),
∴OA=,
∴P1(,0)或P2(,0);
②當(dāng)OA=AP時,如圖3,
∵A(3,1),
∴P(6,0);
③當(dāng)OP=AP時,如圖4,過A作AE⊥x軸于E,
設(shè)OP=x,則AP=x,PE=3x,
∴AP2=AE2+PE2,即,
解得:,
∴P(,0);
綜上,P的坐標(biāo)為或或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
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【題目】霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū),困擾著廣大市民的生活,口罩市場出現(xiàn)熱銷,小明的爸爸用12000元購進(jìn)甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售,銷售完后共獲利2700元,進(jìn)價和售價如表:
(1)小明爸爸的商店購進(jìn)甲、乙兩種型號口罩各多少袋?
(2)該商店第二次以原價購進(jìn)甲、乙兩種型號口罩,購進(jìn)甲種型號口罩袋數(shù)不變,而購進(jìn)乙種型號口罩袋數(shù)是第一次的2倍,甲種口罩按原售價出售,而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售,若兩種型號的口罩全部售完,要使第二次銷售活動獲利不少于2460元,每袋乙種型號的口罩最多打幾折?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)中,四邊形為矩形,如圖1,點坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為,已知滿足.
(1)求的值;
(2)①如圖1,分別為上一點,若,求證:;
②如圖2,分別為上一點,交于點. 若,,則___________
(3)如圖3,在矩形中,,點在邊上且,連接,動點在線段是(動點與不重合),動點在線段的延長線上,且,連接交于點,作于. 試問:當(dāng)在移動過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若不變求出線段的長度;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有1500名學(xué)生參加首屆“我愛我們的課堂”為主題的圖片制作比賽,賽后隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理并制作成圖表如下:
頻率分布統(tǒng)計表 | 頻率分布直方圖 | ||
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 | |
60≤x<70 | 40 | 0.40 | |
70≤x<80 | 35 | b | |
80≤x<90 | a | 0.15 | |
90≤x<100 | 10 | 0.10 | |
請根據(jù)上述信息,解答下列問題:
(1)表中:a= ,b= ;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果將比賽成績80分以上(含80分)定為優(yōu)秀,那么優(yōu)秀率是多少?并且估算該校參賽學(xué)生獲得優(yōu)秀的人數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,四邊形ABCD是正方形,點P在直線BC上,點G在直線AD上(P、G不與正方形頂點重合,且在CD的同側(cè)),PD=PG,DF⊥PG于點H,交直線AB于點F,將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連結(jié)EF.
(1)如圖1,當(dāng)點P與點G分別在線段BC與線段AD上時.
①求證:DG=2PC;
②求證:四邊形PEFD是菱形;
(2)如圖2,當(dāng)點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時,請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F,則下列結(jié)論正確的是( 。
A. 點F在BC邊的垂直平分線上 B. 點F在∠BAC的平分線上
C. △BCF是等腰三角形 D. △BCF是直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次根式的化簡中,若被開方數(shù)還有根號,有的能將被開方數(shù)化成另一個二次根式的平方的形式,比如:,聰明的你可以繼續(xù)探究,當(dāng)a,b,m,n為正整數(shù)時,若,則有,所以.模仿上述探究解決下列問題:
(1)當(dāng)a,b,m,n為正整數(shù)時,,請用含m,n的代數(shù)式分別表示a,b:a= ,b= .
(2)填空:=( + )2
(3)若,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點在內(nèi),,,點在外,,.
(1)求的度數(shù);
(2)判斷的形狀并加以證明;
(3)連接,若,,求的長.
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