【題目】二次根式的化簡中,若被開方數(shù)還有根號,有的能將被開方數(shù)化成另一個二次根式的平方的形式,比如:,聰明的你可以繼續(xù)探究,當a,b,m,n為正整數(shù)時,若,則有,所以.模仿上述探究解決下列問題:
(1)當a,b,m,n為正整數(shù)時,,請用含m,n的代數(shù)式分別表示a,b:a= ,b= .
(2)填空:=( + )2
(3)若,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.
【答案】(1),;(2)=(1+2)2;(3)或或或.
【解析】
(1)模仿探究過程,將等式右邊利用完全平方公式展開,兩個實數(shù)相等,有理數(shù)部與有理數(shù)部相等,無理數(shù)部與無理數(shù)部相等的原則即可求解;
(2)利用待定系數(shù)法,設=(m+n)2,其中m,n為正整數(shù),模仿探究過程,得到方程組求解即可;
(3)模仿探究過程,將等式右邊利用完全平方公式展開,兩個實數(shù)相等,有理數(shù)部與有理數(shù)部相等,無理數(shù)部與無理數(shù)部相等的原則得到方程組,利用a,m,n均為正整數(shù),列舉法即可求解;
解:(1)∵,∴,∴
,;
(2)設=(m+n)2,依據(jù)上述方法得到方程組
,且m,n為正整數(shù),
解得,
∴=(1+2)2,
(3)∵,
∴,且m,n,a均為正整數(shù),
∴或或或,
∴或或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明和小剛進行賽跑訓練,他們選擇了一個土坡,按同一路線同時出發(fā),從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同,下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1. 5倍.設兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點的距離為y m.圖中折線段OBA表示小明在整個訓練中y與x的函數(shù)關系,其中點A在x軸上,點B坐標為(2,480).
(1)點B所表示的實際意義是 ;
(2)求出AB所在直線的函數(shù)關系式;
(3)如果小剛上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半,那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點,與軸交于點,與軸交于點,已知點坐標為,點的坐標為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式;
(2)連結,求的面積;
(3)觀察圖象直接寫出時的取值范圍是 ;
(4)直接寫出:為軸上一動點,當三角形為等腰三角形時點的坐標 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形OABC,點C在x軸上,直線y=x經(jīng)過點A,菱形OABC的邊長是,若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B,則k的值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)(觀察思考):如圖,線段AB上有兩個點C、D,圖中共有 條線段;
(2)(模型構建):如果線段上有m個點(包括線段的兩個端點),則該線段上共有 條線段.請簡要說明結論的正確性;
(3)(拓展應用):8位同學參加班上組織的象棋比賽,比賽采用單循環(huán)制(即每兩位同學之間都要進行一場比賽),那么一共要進行 場比賽.類比(模型構建)簡要說明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務,為了確保質量,該企業(yè)進行試生產(chǎn).他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標準板材作為原材料,每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材.如圖所示,(單位:cm)
(1)列出方程(組),求出圖甲中a與b的值.
(2)在試生產(chǎn)階段,若將m張標準板材用裁法一裁剪,n張標準板材用裁法二裁剪,再將得到的A型與B型板材做側面和底面,做成圖乙橫式無蓋禮品盒.
①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材 張,B型板材 張(用m、n的代數(shù)式表示);
②當30≤m≤40時,所裁得的A型板材和B型板材恰好用完,做成的橫式無蓋禮品盒可能是 個.(在橫線上直接寫出所有可能答案,無需書寫過程)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP,并廷長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( 。
①AD是∠BAC的平分線
②∠ADC=60°
③點D在AB的垂直平分線上
④若AD=2dm,則點D到AB的距離是1dm
⑤S△DAC:S△DAB=1:2
A.2B.3C.4D.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,且面積是24,的垂直平分線分別交邊于點,若點為邊的中點,點為線段上一動點,則周長的最小值為( )
A.9B.10C.11D.12
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com