【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有三點A(2,4)、B(3,5)、P(a,a),將線段AB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,其中A、B的對應(yīng)點分別為C、D;
(1)當(dāng)a=2時,
①在圖中畫出線段CD,保留作圖痕跡,并直接寫出C、D兩點的坐標(biāo);
②將線段CD向上平移m個單位,點C、D恰好同時落在反比例函數(shù)y=的圖象上,求m和k的值.
(2)若a=4,將函數(shù)y=(x>0)的圖象繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到新圖象,直線AB與新圖象的交點為E、F,則EF的長為 .(直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)①圖形見解析;C(4,2),D(5,1);②m=3,k=20;(2)2
【解析】
(1)①畫出圖即可直觀求出點;②向上平移橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加m,再結(jié)合反比函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出m和k;
(2)判斷圖象旋轉(zhuǎn)后與直線相交的交點在直線上,而直線AB上點繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)后的軌跡是與AB垂直的直線,并且過A點,逆向思維,原反比例函數(shù)圖象與軌跡直線的交點間距離就是EF距離.
(1)①根據(jù)題意作出圖象如下:
C(4,2),D(5,1),
②C點向上平移m個單位后點坐標(biāo)為(4,2+m),
D點向上平移m個單位后點坐標(biāo)為(5,1+m),
∵點C、D恰好同時落在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴4(2+m)=5(1+m),
解得m=3,
∴平移后C點坐標(biāo)為(4,5),代入y=,
得到k=20;
(2)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,將點A(2,4)、B(3,5)代入,
,
解得,
∴直線AB解析式為y=x+2,
∴直線AB與新圖象的交點在過A點與AB垂直的直線上,
∴該直線解析式為y=﹣x+6,
反比例函數(shù)與y=﹣x+6的兩交點的距離即為EF的距離,
,
∴x2﹣6x+4=0,
∴x1+x2=6,x1x2=4,
∴EF=|x1﹣x2|=2.
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【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育,某校九(1)班組織了“防溺水”知識競賽,班委會決定購買鋼筆和圓珠筆對表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)進(jìn)行獎勵,同學(xué)們前往商店采購,商店里的阿姨說:“購買3支鋼筆和2支圓珠筆共需8元,并且3支鋼筆比2支圓珠筆多花4元”
(1)求鋼筆和圓珠筆每支各需多少元?
(2)班委會決定購買鋼筆和圓珠筆共30支,且支出不超過50元,則最多能夠購買多少支鋼筆?
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【題目】如圖,點在線段上,在的同側(cè)做等腰和等腰,與分別交于點.對于下列結(jié)論:①;②;③2CB2=.其中正確的是______.
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【題目】
如圖,△ABC中,AC=BC=10,cosC=,點P是AC邊上一動點(不與點A、C重合),以PA長為半徑的⊙P與邊AB的另一個交點為D,過點D作DE⊥CB于點E.
(1)當(dāng)⊙P與邊BC相切時,求⊙P的半徑.
(2)連接BP交DE于點F,設(shè)AP的長為x,PF的長為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出x的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)以PE長為直徑的⊙Q與⊙P相交于AC邊上的點G時,求相交所得的公共弦的長.
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【題目】如圖,O是△ABC內(nèi)一點,∠OBC=60°,∠AOC=120°,OA=OC=,OB=1,則AB邊的長為_____.
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【題目】如圖,已知矩形 ABCD 中,AB=1,BC=,點 M 在 AC 上,且 AM=AC,連接并延長 BM 交 AD 于點 N.
(1)求證:△ABC∽△AMB;
(2)求 MN 的長.
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【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問題:
一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,
小僧三人分一個,大小和尚得幾。
意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( 。
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,拋物線交x軸的負(fù)半軸于點,交x軸的正半軸于點,交y軸的負(fù)半軸于點,且.
(1)如圖,求a的值
(2)如圖,點在第一象限的拋物線上,連接,過點作軸,交直線于點,連接與交于點,若,求點的坐標(biāo)及的值;
(3)如圖,在(2)的條件下,點在第一象限的拋物線上,過點作的垂線,交x軸于點,點在軸上(點在點的左側(cè)),,點在直線上,連接.若EP=OG,∠PEF+∠G=45°,求點的坐標(biāo).
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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校組織八年級1000名學(xué)生參加漢字聽寫大賽.為了解學(xué)生整體聽寫能力,賽后隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計分析,并制作成圖表:
組別 | 分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
一 | 50.5~60.5 | 16 | 0.08 |
二 | 60.5~70.5 | 30 | 0.15 |
三 | 70.5~80.5 | m | 0.25 |
四 | 80.5~90.5 | 80 | n |
五 | 90.5~100.5 | 24 | 0.12 |
請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列可題:
(1)這次隨機(jī)抽查了______名學(xué)生,表中的數(shù)m=______,n=______;此樣本中成績的中位數(shù)落在第______組內(nèi);若繪制扇形統(tǒng)計圖,則在修中“第三組”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是______
(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)若成績超過80分為優(yōu)秀,請你估計該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的人數(shù).
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