【題目】在△ABC,ACB=90°AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且ADMND,BEMNE.

(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時,△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由;

(2)聰明的小亮發(fā)現(xiàn),當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時,可得DE=AD+BE,請你說明其中的理由;

(3)小亮將直線MN繞點C旋轉到圖2的位置,發(fā)現(xiàn)DE、AD、BE之間存在著一個新的數(shù)量關系,請直接寫出這一數(shù)量關系。

【答案】1)全等,理由見解析;(2)見解析;(3DE=ADBE.理由見解析

【解析】

1)根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD=BCE,證明ADC≌△CEB即可;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CD,CE=AD,結合圖形得到結論;

3)與(1)的證明方法類似,證明ADC≌△CEB即可.

(1)ADC≌△CEB.

理由如下:∵∠ACB=90°

∴∠ACD+BCE=90°,

BEMN,

∴∠CBE+BCE=90°

∴∠ACD=BCE,

ADCCEB中,

,

∴△ADC≌△CEB;

(2)∵△ADC≌△CEB,

BE=CDCE=AD,

DE=CE+CD=AD+BE

(3)DE=ADBE.

證明:∵∠ACB=90°,

∴∠ACD+BCE=90°,

ADMN,

∴∠ACD+DAC=90°,

∴∠DAC=BCE

在△ADC和△CEB中,

,

∴△ADC≌△CEB,

AD=CE,CD=BE,

DE=CECD=ADBE.

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