Question

【題目】某校計(jì)劃建一間多功能數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，將采購兩類桌椅：A類是三角形桌，每桌可坐3人，B類是五邊形桌，每桌可坐5人．學(xué)校擬選擇甲、乙兩家公司中的一家來采購，兩家公司的標(biāo)價均相同，且規(guī)定兩類桌椅均只能在同一家公司采購．甲公司對兩類桌椅均是以標(biāo)價出售；乙公司對A類桌椅漲價20%、B類桌椅降價20%出售．經(jīng)咨詢，兩家公司給出的數(shù)量和費(fèi)用如下表：

	A類桌椅（套）	B類桌椅（套）	總費(fèi)用（元）
甲公司	6	5	1900
乙公司	3	7	1660

（1）求第一次購買時，A、B兩類桌椅每套的價格分別是多少？

（2）如果該數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室需設(shè)置48個座位，學(xué)校到甲公司采購，應(yīng)分別采購A、B兩類桌椅各多少套時所需費(fèi)用最少？

Answer 1

【答案】（1）A、B兩類桌椅每套的價格分別是150元、200元；（2）應(yīng)分別采購A、B兩類桌椅分別1套、9套時所需費(fèi)用最少

【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題，注意3x+5y＝48．

（1）設(shè)A、B兩類桌椅每套的價格分別是a元、b元，

，

解得，，

答：A、B兩類桌椅每套的價格分別是150元、200元；

（2）設(shè)到甲公司采購A類桌椅x套，B類桌椅y套，所需費(fèi)用為w元，

w＝150x+200y＝50（3x+4y），

∵3x+5y＝48，

∴3x＝48﹣5y，

∴w＝50（48﹣5y+4y）＝50（48﹣y）＝﹣50y+2400，

∴w隨y的增大而減小，

∵3x+5y＝48，

∴y的最大值是9，此時x＝1，

∴當(dāng)y＝9時，w取得最小值，此時w＝1950，

答：應(yīng)分別采購A、B兩類桌椅分別1套、9套時所需費(fèi)用最少．