Question

（8分）已知關于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1＝0有兩個不相等的實數根．

（1）、求實數k的取值范圍；

（2）、0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）方程有兩個不相等的實數根，必須滿足△= -4ac＞0，由此可以得到關于k的不等式，然后解不等式即可求出實數k的取值范圍；（2）利用假設的方法，求出它的另一個根．

試題解析：【解析】
（1）△=[2（k-1）]2-4（k2-1）=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8，

∵原方程有兩個不相等的實數根，

∴-8k+8＞0，解得k＜1，即實數k的取值范圍是k＜1；

（2）假設0是方程的一個根，則代入得02+2（k-1）·0+k2-1=0，

解得k=-1或k=1（舍去）， 即當k=-1時，0就為原方程的一個根，

此時，原方程變?yōu)閤2-4x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一個根是4

考點：根的判別式．