Question

如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DO的長，進(jìn)而求出S_{正方形DNMF}，進(jìn)而得出S_△ADF即可得出答案．

解答：解：如圖所示：連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，
∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，
∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=

3

，
∴∠AOE=45°，ED=1，
∴AE=EO=

3

，DO=

3

-1，
∴S_{正方形DNMF}=2（

3

-1）×2（

3

-1）×

1

2

=8-4

3

，
S_△ADF=

1

2

×AD×AFsin30°=1，
∴則圖中陰影部分的面積為：4S_△ADF+S_{正方形DNMF}=4+8-4

3

=12-4

3

．
故答案為：12-4

3

．

點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出正確分割圖形得出DO的長是解題關(guān)鍵．