Question

如圖，在△ABC，高線BE、AD相交于點(diǎn)O，∠BAE=45°．
（1）求證：OE=EC；
（2）連接OC，求證：OC⊥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）易證AE=BE和∠OAE=∠CBE，即可證明△CBE≌△OAE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題；
（2）連接OC，延長(zhǎng)CO叫AB于點(diǎn)F，根據(jù)（1）終結(jié)論可證∠EOC=45°，再根據(jù)∠BAE=45°可以求得∠ABE=45°，即可求得∠BFO=90°，即可解題．

解答：證明：（1）∵BE⊥AC，∠BAE=45°，
∴AE=BE，
∵∠CBE+∠BOD=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∠BOD=∠AOE，
∴∠OAE=∠CBE，
在△CBE和△OAE中，

∠OAE=∠CBE BE=AE ∠OEA=∠CEB=90°

，
∴△CBE≌△OAE（ASA），
∴OE=CE；
（2）連接OC，延長(zhǎng)CO叫AB于點(diǎn)F，

∵OE=EC，∠BEC=90°，
∴∠EOC=45°，
∴∠BOF=45°，
∵∠BAE=45°，
∴∠ABE=45°，
∴∠BFO=180-∠ABE-∠BOF=90°，即CF⊥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CBE≌△OAE是解題的關(guān)鍵．