Question

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點，連接CF，過點A、B分別作AD⊥CF于點D，BE⊥CF于點E．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）已知AD=4，DE=1，求EF的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證∠CAD=∠BCE，即可證明△ACD≌△BCE；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得CD=BE，AD=CE，易證△BEF∽△ADF，可得

BE

AD

=

EF

DF

，即可求得EF的長，即可解題．

解答：（1）證明：∵∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

∠BEC=∠ADC=90° ∠CAD=∠BCE BC=AC

，
∴△ACD≌△BCE（AAS）；
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴CD=BE，AD=CE，
∵AD=4，DE=1，
∴BE=CD=AD-DE=3，
∵∠BEF=∠ADF=90°，∠BFE=∠AFD，
∴△BEF∽△ADF，
∴

BE

AD

=

EF

DF

=

3

4

，
∴EF=

1

4

．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的判定和相似三角形對應邊比例等于相似比的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BCE是解題的關鍵．